Finite Group Databasebeta

← #29677152

Subgroups — #29677152

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840149—21no—
20#16840148—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840013—21no—
27#16839980—21no—
28#16839977—21no—
29#16839962C2211yescharacteristic, complemented
30#16839959C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic, complemented
32#16839957C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839956—21no—
36#16839954—21no—
37#16839905—21no—
38#16839896—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic, complemented
40#16839892C2211yescharacteristic, complemented
41#16839873—21no—
42#16839872—21no—
43C4×#11758200C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45#16839513C2211yescharacteristic, complemented
46#16839512C2211yescharacteristic, complemented
47#16839506C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic, complemented
49#16839505C2211yescharacteristic, complemented
50#16839505C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52#16839492C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58D42×C61C2211yescharacteristic
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#469—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C61×#447—21no—
65C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
66C61×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519803—44no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—41no—
83C2×#11758199—41no—
84C2×#11758194—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519766—21no—
89#14519765—21no—
90#14519762—41no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519708D411yescharacteristic
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698D411yescharacteristic
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519688—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61D411yescharacteristic
122C2×D8×C61—21no—
123C2×D8×C61—21no—
124C2×D8×C61—21no—
125C2×M16×C61—21no—
126#127×C61—21no—
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#127×C61C2311yescharacteristic
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—41no—
133#120×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C24×C61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—42no—
161C2×D4×C61—42no—
162C2×D4×C61—81no—
163C2×D4×C61—81no—
164C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171#11758222—42no—
172#11758222—81no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182SD16×C61—22no—
183SD16×C61—42no—
184D8×C61—42no—
185D8×C61—42no—
186D8×C61—81no—
187M16×C61—42no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C2411yescharacteristic
201#11758201—81no—
202#11758200—22no—
203#11758200—42no—
204#11758200—81no—
205#11758199—42no—
206#11758199—42no—
207#11758199—42no—
208#11758199—81no—
209#11758199—81no—
210#11758199—82no—
211#11758199—82no—
212#11758199—81no—
213#11758199—81no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—21no—
220C4×Dic61—21no—
221#11758194—42no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228D488—42no—
229D488—81no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—82no—
235C23×C61—82no—
236C23×C61—161no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—81no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61—82no—
256D4×C61—82no—
257D4×C61—82no—
258D4×C61—161no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—82no—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—161no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—81no—
284D244—81no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—161no—
287Dic122—21no—
288Dic122—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292#92418—22no—
293#92418—21no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298#20310—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—164no—
312C22×C61D4211yescharacteristic
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C61#57611yescharacteristic
327C4×C61#57611yescharacteristic
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3399—611no—
331#3399—611no—
332#3274—611no—
333#3274D6111yescharacteristic, complemented
334#1712—611no—
335#1688—611no—
336#1688—611no—
337#1687—611no—
338#1687—611no—
339#1621—611no—
340#1621—611no—
341#1620—611no—
342#1619—611no—
343#1590—611no—
344#1590—611no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61—161no—
349C2×C61#327411yescharacteristic
350C2×C61#327411yescharacteristic
351C2×C61#329211yescharacteristic
352D61—161no—
353D61—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356#559—611no—
357#550—611no—
358#550C2×D6111yescharacteristic
359D42C2×D6111yescharacteristic
360#496—1221no—
361#496—1221no—
362#493—611no—
363#493—611no—
364#493—611no—
365#493—611no—
366#493—611no—
367#493C2×D6111yescharacteristic
368#469—21no—
369#469—1221no—
370#463—1221no—
371#463—1221no—
372#460—611no—
373#460—611no—
374#460—611no—
375#460C2×D6111yescharacteristic
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—611no—
379#459—1221no—
380#459—1221no—
381#459C2×D6111yescharacteristic
382#449—21no—
383#449—1221no—
384#447—21no—
385#447—1221no—
386#446—611no—
387#446—611no—
388#442—1221no—
389#442—1221no—
390C4×SD16—611no—
391C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
392#436—611no—
393#436C2×D6111yescharacteristic
394#334—611no—
395#334—611no—
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331—611no—
399#331—611no—
400Q8⋊C8—611no—
401Q8⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403D4⋊C8—611no—
404C82—611no—
405C61#2031011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—44no—
411AGL(1,ℤ/8)—2444no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—611no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—2441no—
431C2×D8—2441no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—1221no—
434#127—21no—
435#127—611no—
436#127—611no—
437#127—1221no—
438#127C22×D6111yescharacteristic
439#127C22×D6111yescharacteristic
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#123—2441no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—41no—
447#121—1221no—
448#121—2441no—
449#120—41no—
450C4×Q8—611no—
451C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4C22×D6111yescharacteristic
457C4×D4C22×D6111yescharacteristic
458#106—611no—
459#106C22⋊D6111yescharacteristic
460C4⋊C8—611no—
461C4⋊C8—611no—
462C4⋊C8—611no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466#103—611no—
467#103C22⋊D6111yescharacteristic
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—611no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102C22⋊D6111yescharacteristic
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1221no—
480#97—1221no—
481#97—1221no—
482C4×C8—611no—
483C4×C8—611no—
484C4×C8C22×D6111yescharacteristic
485C24—41no—
486#41—42no—
487#41—81no—
488#41—4881no—
489#41—2442no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4D4×D6111yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521SD16—22no—
522SD16—42no—
523SD16—1222no—
524SD16—4881no—
525SD16—4881no—
526SD16—2442no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4882no—
534D8—4882no—
535D8—4881no—
536D8—4881no—
537D8—2442no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540D8—2442no—
541M16—42no—
542M16—2442no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—21no—
567C42—1221no—
568C42C23×D6111yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—161no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1221no—
581Q8—1221no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—161no—
600D4—9761no—
601D4—4881no—
602D4—4881no—
603D4—4882no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—9761no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
627C2×C4#1451982211yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—612no—
631C8—1222no—
632C8—1221no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C8—2441no—
636C8#1451980312yescomplemented
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—164no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
665C4C2×#1451980311yescharacteristic
666C4#1684056511yescharacteristic
667C4#1684056611yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—9761no—
673C2—9761no—
674C2#2145743311yescharacteristic
675C2#2145743511yescharacteristic
676C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3274C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3274D61
hypocenterC61#20310
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458859C2semidirect
3. #21457435C2semidirect
4. #21445433C2semidirect
5. #21445301C2semidirect
6. #21445300C2semidirect
7. #21445298C2semidirect
8. #21445296C2semidirect
9. #21444884C2semidirect
10. #21444883C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444873C2semidirect
13. #21444710C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
15. C61×#3274C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
21. #16840139C22semidirect
24. #16840138C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
29. #16839962C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
39. #16839893C22semidirect
40. #16839892C22semidirect
45. #16839513C22semidirect
46. #16839512C22semidirect
48. #16839506C22semidirect
49. #16839505C22semidirect
50. #16839505C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
52. #16839492C22semidirect
55. C8×#92418C22semidirect
291. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. #3274D61semidirect
405. C61#20310semidirect
636. C8#14519803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214588592
#214574352
#214454332
#214453012
#214453002
#214452982
#214452962
#214448842
#214448832
#214448772
#214448732
#214447102
#214447072
C61×#32742
#2031061