Finite Group Databasebeta

← #29677153

Subgroups — #29677153

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840498C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840150—21no—
23#16840150—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic, complemented
28#16840138C2211yescharacteristic, complemented
29#16840015—21no—
30#16840014—21no—
31#16839976—21no—
32#16839975—21no—
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959C2211yescharacteristic, complemented
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839955—21no—
39#16839955—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839909—21no—
42#16839908—21no—
43#16839898—21no—
44#16839894—21no—
45#16839892C2211yescharacteristic, complemented
46#16839889C2211yescharacteristic, complemented
47#16839874—21no—
48#16839871—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—41no—
88C2×#11758199—41no—
89C2×#11758189—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519773—21no—
93#14519773—21no—
94#14519764—21no—
95#14519764—21no—
96#14519758—41no—
97#14519752—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519750—41no—
101#14519749—41no—
102#14519748—21no—
103#14519747—41no—
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107D4×Dic61—21no—
108D4×Dic61—21no—
109D4×Dic61—21no—
110#14519739—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519708D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128#14519687—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×M16×C61—21no—
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166#11758222—42no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—81no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182D8×C61—42no—
183D8×C61—42no—
184D8×C61—81no—
185D8×C61—81no—
186M16×C61—42no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—41no—
198C22⋊Dic61—41no—
199#11758200—22no—
200#11758200—81no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758199—81no—
205#11758199—82no—
206#11758199—82no—
207#11758199—81no—
208#11758198—21no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222D488—42no—
223D488—42no—
224D488—81no—
225#11758190—22no—
226#11758190—42no—
227#11758190—42no—
228#11758190—81no—
229#11758189—42no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—161no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—81no—
250D4×C61—81no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—161no—
261C22⋊D61—161no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—82no—
268C2×Dic61—161no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—81no—
280D244—81no—
281D244—82no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—21no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288Dic122—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294#92418—22no—
295#92418—21no—
296#92418—41no—
297#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298#20310—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61D4211yescharacteristic
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—164no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C61#57611yescharacteristic
324C4×C61#57611yescharacteristic
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3399—611no—
331#3399—611no—
332#3274—611no—
333#3274—611no—
334#1712—611no—
335#1688—611no—
336#1688—611no—
337#1687—611no—
338#1687D6111yescharacteristic, complemented
339#1621—611no—
340#1621—611no—
341#1620—611no—
342#1619—611no—
343#1590—611no—
344#1590—611no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61#327411yescharacteristic
349C2×C61#327411yescharacteristic
350C2×C61#329211yescharacteristic
351D61—81no—
352D61—161no—
353D61—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356#559—611no—
357#550—611no—
358#550—611no—
359D42—611no—
360#496—1221no—
361#496—1221no—
362#493—611no—
363#493—611no—
364#493—611no—
365#493—611no—
366#493—611no—
367#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#469—1221no—
369#469—1221no—
370#463—1221no—
371#463—1221no—
372#460—611no—
373#460—611no—
374#460—611no—
375#460—611no—
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—1221no—
379#459—1221no—
380#459C2×D6111yescharacteristic
381#459C2×D6111yescharacteristic
382#449—1221no—
383#449—1221no—
384#447—1221no—
385#447—1221no—
386#446—611no—
387#446—611no—
388#442—1221no—
389#442—1221no—
390C4×SD16—611no—
391C4×SD16—611no—
392#436—611no—
393#436C2×D6111yescharacteristic
394#334—611no—
395#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
400Q8⋊C8—611no—
401Q8⋊C8—611no—
402D4⋊C8—611no—
403D4⋊C8—611no—
404C82—611no—
405C61#2031011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411AGL(1,ℤ/8)—2444no—
412C2×SD16—611no—
413C2×SD16—611no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—2441no—
431C2×D8—2441no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—1221no—
434#127—611no—
435#127—611no—
436#127—1221no—
437#127—1221no—
438#127C22×D6111yescharacteristic
439#127C22×D6111yescharacteristic
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#123—2441no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—2441no—
448#121—2441no—
449#120—2441no—
450C4×Q8—611no—
451C4×Q8—611no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4C22×D6111yescharacteristic
458#106—611no—
459#106—611no—
460C4⋊C8—611no—
461C4⋊C8—1221no—
462C4⋊C8—1221no—
463C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
464C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466#103—611no—
467#103—611no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—611no—
471#102—611no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1221no—
480#97—1221no—
481#97—1221no—
482C4×C8—611no—
483C4×C8—611no—
484C4×C8C22×D6111yescharacteristic
485C24—2441no—
486#41—4881no—
487#41—4881no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—611no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4881no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521SD16—1222no—
522SD16—1222no—
523SD16—4881no—
524SD16—4881no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4881no—
534D8—4882no—
535D8—4882no—
536D8—4881no—
537D8—2442no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540D8—2442no—
541M16—42no—
542M16—2442no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42C23×D6111yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1221no—
573C23—9761no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578Q8—1221no—
579Q8—1221no—
580Q8—1221no—
581Q8—1221no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—1221no—
595D4—1221no—
596D4—9761no—
597D4—9761no—
598D4—4881no—
599D4—4881no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—9761no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4#1451982311yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—612no—
633C8—1222no—
634C8—1221no—
635C8—2441no—
636C8#1451980112yescomplemented
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—9764no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22#1684039611yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
665C4C2×#1451980111yescharacteristic
666C4#1684056611yescharacteristic
667C4#1684056611yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2—9761no—
672C2—9761no—
673C2—4881no—
674C2#2145743611yescharacteristic
675C2#2145744211yescharacteristic
676C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#20310
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458865C2semidirect
3. #21457442C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445433C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445297C2semidirect
9. #21444885C2semidirect
10. #21444883C2semidirect
11. #21444879C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
18. #16840498C22semidirect
27. #16840138C22semidirect
28. #16840138C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
36. #16839959C22semidirect
45. #16839892C22semidirect
46. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#493C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#331C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
293. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
297. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1687D61semidirect
367. #493C2×D61semidirect
395. #334C2×D61semidirect
398. #331C2×D61semidirect
399. #331C2×D61semidirect
405. C61#20310semidirect
636. C8#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214588652
#214574422
#214574412
#214454332
#214453042
#214453022
#214452972
#214448852
#214448832
#214448792
#214448722
#214447082
#214447072
C61×#16872
#2031061