Finite Group Databasebeta

← #29677155

Subgroups — #29677155

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519804—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic, complemented
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840151—21no—
23#16840148—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840139C2211yescharacteristic
27#16840139C2211yescharacteristic, complemented
28#16840139C2211yescharacteristic, complemented
29#16840139C2211yescharacteristic, complemented
30#16840016—21no—
31#16840015—21no—
32#16839980—21no—
33#16839978—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839956—21no—
44#16839910—21no—
45#16839909—21no—
46#16839898—21no—
47#16839897—21no—
48#16839892C2211yescharacteristic, complemented
49#16839875—21no—
50#16839873—21no—
51C4×#11758190C2211yescharacteristic
52#16839841C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72#14519804—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×D488—21no—
86C2×D488—21no—
87C2×D488—21no—
88C2×D488—41no—
89C2×D488—41no—
90C2×#11758199—21no—
91C2×#11758199—21no—
92C2×#11758189—21no—
93#14519774—21no—
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519774C2311yescharacteristic
97#14519774C2311yescharacteristic
98#14519773—21no—
99#14519766—21no—
100#14519765—21no—
101#14519762—41no—
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752—41no—
105#14519751—21no—
106#14519751—21no—
107#14519750—41no—
108#14519747—41no—
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244C2311yescharacteristic
113#14519739—21no—
114#14519739—21no—
115#14519709D411yescharacteristic
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117C4⋊#92418C2311yescharacteristic
118#14519706—21no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519687—21no—
131C2×SD16×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—81no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182SD16×C61—22no—
183M16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197#11758201—42no—
198#11758201—81no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214D488—42no—
215D488—42no—
216D488—42no—
217D488—42no—
218D488—42no—
219D488—81no—
220D488—81no—
221D488—81no—
222D488—81no—
223D488—82no—
224D488—82no—
225D488—81no—
226#11758190—22no—
227#11758190—42no—
228#11758190—81no—
229#11758189—42no—
230C23×C61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—161no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—21no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—161no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—81no—
276D244—81no—
277D244—81no—
278D244—81no—
279D244—82no—
280D244—82no—
281D244—161no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—161no—
287Dic122—21no—
288Dic122—21no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—21no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296#92418—41no—
297#92418—41no—
298#20310—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61D4211yescharacteristic
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—164no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326C4×C61#57611yescharacteristic
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3399—611no—
331#3399—611no—
332#3274—611no—
333#3274—611no—
334#1712—611no—
335#1688—611no—
336#1688—611no—
337#1687—611no—
338#1687—611no—
339#1621—611no—
340#1621—611no—
341#1620—611no—
342#1619—611no—
343#1590—611no—
344#1590D6111yescharacteristic, complemented
345C2×C61—81no—
346C2×C61#327411yescharacteristic
347C2×C61#327411yescharacteristic
348C2×C61#329211yescharacteristic
349D61—81no—
350D61—161no—
351D61—161no—
352D61—161no—
353D61—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356#559—611no—
357#550—611no—
358#550—611no—
359D42—611no—
360#496—1221no—
361#496—1221no—
362#493—611no—
363#493—611no—
364#493—611no—
365#493—611no—
366#493—611no—
367#493—611no—
368#469—1221no—
369#469—1221no—
370#463—1221no—
371#463—1221no—
372#460—611no—
373#460—611no—
374#460—611no—
375#460—611no—
376#459—611no—
377#459—611no—
378#459—611no—
379#459—611no—
380#459—1221no—
381#459—1221no—
382#449—1221no—
383#449—1221no—
384#447—1221no—
385#447—1221no—
386#446—611no—
387#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#442—1221no—
389#442—1221no—
390C4×SD16—611no—
391C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
392#436—611no—
393#436C2×D6111yescharacteristic
394#334—611no—
395#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#331—611no—
397#331—611no—
398#331—611no—
399#331—611no—
400Q8⋊C8—611no—
401Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
402D4⋊C8—611no—
403D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
404C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
405C61#2031011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411AGL(1,ℤ/8)—2444no—
412C2×SD16—611no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16D24411yescharacteristic
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1221no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—2441no—
431C2×D8—2441no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—1221no—
434#127—611no—
435#127—611no—
436#127—611no—
437#127—611no—
438#127—1221no—
439#127—1221no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#123—2441no—
443#121—1221no—
444#121—1221no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—2441no—
448#121—2441no—
449#120—2441no—
450C4×Q8—611no—
451C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4×D4—611no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4C22×D6111yescharacteristic
458#106—611no—
459#106D24411yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—611no—
462C4⋊C8—611no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
465C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
466#103—611no—
467#103D24411yescharacteristic
468#102—611no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102D24411yescharacteristic
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1221no—
480#97—21no—
481#97—1221no—
482C4×C8C22×D6111yescharacteristic
483C4×C8C22×D6111yescharacteristic
484C4×C8C22×D6111yescharacteristic
485C24—2441no—
486#41—4881no—
487#41—4881no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4881no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4C2×D24411yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521SD16—22no—
522SD16—1222no—
523SD16—4881no—
524SD16—4881no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527D8—4882no—
528D8—4882no—
529D8—4881no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—4881no—
533D8—4881no—
534D8—4881no—
535D8—2442no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540D8—2442no—
541M16—42no—
542M16—2442no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8C2×D24411yescharacteristic
549C2×C8C2×D24411yescharacteristic
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—21no—
567C42—1221no—
568C42C23×D6111yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—1221no—
571C23—9761no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—1221no—
581Q8—1221no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—9761no—
587D4—9761no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—9761no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22×D24411yescharacteristic
627C2×C4#1451982311yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2441no—
634C8—2441no—
635C8#1451980412yescomplemented
636C8#1451980512yescomplemented
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—9764no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22D4×D24411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4C2×#1451980411yescharacteristic
665C4C2×#1451980511yescharacteristic
666C4#1684056411yescharacteristic
667C4#1684056711yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—9761no—
670C2—9761no—
671C2—9761no—
672C2—9761no—
673C2—4881no—
674C2#2145744011yescharacteristic
675C2#2145744111yescharacteristic
676C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20310
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458859C2semidirect
3. #21457441C2semidirect
4. #21457440C2semidirect
5. #21445434C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445303C2semidirect
8. #21445299C2semidirect
9. #21445298C2semidirect
10. #21444887C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
18. #16840497C22semidirect
27. #16840139C22semidirect
28. #16840139C22semidirect
29. #16840139C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
37. #16839962C22semidirect
48. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
55. #16839505C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
294. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #1590D61semidirect
387. #446C2×D61semidirect
395. #334C2×D61semidirect
401. Q8⋊C8C2×D61semidirect
404. C82C2×D61semidirect
405. C61#20310semidirect
635. C8#14519804semidirect
636. C8#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214588592
#214574412
#214574402
#214454342
#214453042
#214453032
#214452992
#214452982
#214448872
#214448862
#214448802
#214448752
#214447112
C61×#15902
#2031061