Finite Group Databasebeta

← #29677158

Subgroups — #29677158

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458400C211yesmaximal, characteristic
4#21457465C211yesmaximal, characteristic
5#21445436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445057C211yesmaximal, characteristic
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840168—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840155—21no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840085—21no—
29#16840062—21no—
30#16840054—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840018—21no—
35#16840007—21no—
36#16839987—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839970—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839922—21no—
42#16839918—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839866—21no—
46#16839862—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839803—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519808—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758194—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519772—41no—
84#14519769—21no—
85#14519767—41no—
86#14519766—21no—
87#14519759—41no—
88#14519757—21no—
89#14519756—21no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—41no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#107×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—42no—
181#11758202—42no—
182#11758202—42no—
183#11758202—81no—
184#11758202—81no—
185#11758201—22no—
186#11758201—42no—
187#11758200—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—42no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—81no—
214#11758189—42no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—82no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
262#92418#13712yescomplemented
263#20311—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3398—611no—
287#3386—611no—
288#3353—611no—
289#3276—611no—
290#1713—611no—
291#1694—611no—
292#1693—611no—
293#1690—611no—
294#1689—611no—
295#1650—611no—
296#1649D6111yescharacteristic, complemented
297#1648—611no—
298#1647—611no—
299#1590—611no—
300#1590—611no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61#327411yescharacteristic
303C2×C61#327611yescharacteristic
304C2×C61#329311yescharacteristic
305D61—81no—
306C2×#137—1221no—
307#557—611no—
308#556—611no—
309D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
310#547—611no—
311#501—1221no—
312#500—611no—
313#500—611no—
314#500—611no—
315#500C2×D6111yescharacteristic
316#497—1221no—
317#494—611no—
318#494—611no—
319#484—1221no—
320#482—1221no—
321#478—1221no—
322#477—1221no—
323#475—611no—
324#475—611no—
325#474—611no—
326#474C2×D6111yescharacteristic
327#470—1221no—
328#468—1221no—
329#464—1221no—
330#462—611no—
331#462—1221no—
332#462C2×D6111yescharacteristic
333#461—611no—
334#461—611no—
335#452—1221no—
336#451—1221no—
337#446—611no—
338#446—611no—
339#441—1221no—
340#440—1221no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—611no—
343#436—611no—
344#436—611no—
345#428—1221no—
346#334—611no—
347#334—611no—
348#332—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332C2×D6111yescharacteristic
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356C82—611no—
357C61#2031111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—21no—
360#137—2444no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#126—2441no—
380#125—1221no—
381#125—2441no—
382#124—1221no—
383#123—2441no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—1221no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4C22×D6111yescharacteristic
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399#107—21no—
400#107—41no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#107—2441no—
407#106—611no—
408#106—611no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—611no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454Q16—81no—
455Q16—4881no—
456Q16—4881no—
457Q16—2442no—
458Q16—2442no—
459Q16—2442no—
460SD16—1222no—
461SD16—1222no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464M16—2442no—
465M16—2442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—4882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4#1451982211yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—612no—
549C8—612no—
550C8—1221no—
551C8—1221no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
573C4#137×D6111yescharacteristic
574C4#1684056311yescharacteristic
575C4#1684057511yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—4881no—
578C2#2145743711yescharacteristic
579C2#2145745811yescharacteristic
580C2#2145762011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1649C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1649D61
hypocenterC61#20311
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458849C2semidirect
2. #21458740C2semidirect
5. #21445436C2semidirect
6. #21445335C2semidirect
7. #21445331C2semidirect
8. #21445312C2semidirect
9. #21445306C2semidirect
10. #21445072C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1649C2semidirect
262. #92418#137semidirect
296. #1649D61semidirect
357. C61#20311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588492
#214587402
#214584002
#214574652
#214454362
#214453352
#214453312
#214453122
#214453062
#214450722
#214450632
#214450572
#214447122
#214447062
C61×#16492
#2031161