Finite Group Databasebeta

← #29677164

Subgroups — #29677164

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458402C211yesmaximal, characteristic
4#21457464C211yesmaximal, characteristic
5#21445334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445051C211yesmaximal, characteristic
13#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840155—21no—
23#16840099—21no—
24#16840089—21no—
25#16840065—21no—
26#16840056—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840017—21no—
32#16840009—21no—
33#16839986—21no—
34#16839970—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839923—21no—
40#16839916—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839869—21no—
44#16839861—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839803—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#500C2211yescharacteristic
63C61×#500C2211yescharacteristic
64C61×#494C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519776—21no—
79#14519775—21no—
80#14519772—41no—
81#14519768—21no—
82#14519767—41no—
83#14519766—21no—
84#14519762—41no—
85#14519757—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#107×C61—41no—
141#107×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—42no—
164Q16×C61—42no—
165Q16×C61—81no—
166Q16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758202—42no—
182#11758202—81no—
183#11758201—42no—
184#11758201—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211#11758190—22no—
212#11758190—22no—
213#11758189—42no—
214#11758189—42no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—82no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C8×C61#13712yescomplemented
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20311—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286#3398—611no—
287#3386—611no—
288#3353—611no—
289#3276—611no—
290#1713D6111yescharacteristic, complemented
291#1694—611no—
292#1693—611no—
293#1690—611no—
294#1689—611no—
295#1650—611no—
296#1649—611no—
297#1648—611no—
298#1647—611no—
299#1590—611no—
300#1590—611no—
301C2×C61#327411yescharacteristic
302C2×C61#327611yescharacteristic
303C2×C61#329311yescharacteristic
304D61—81no—
305D61—81no—
306C2×#137—1221no—
307#557—611no—
308#556—611no—
309D4×Q8—611no—
310#547—611no—
311#501—1221no—
312#500C2×D6111yescharacteristic
313#500C2×D6111yescharacteristic
314#500C2×D6111yescharacteristic
315#500C2×D6111yescharacteristic
316#497—1221no—
317#494C2×D6111yescharacteristic
318#494C2×D6111yescharacteristic
319#484—1221no—
320#482—1221no—
321#478—1221no—
322#477—1221no—
323#475—611no—
324#475—611no—
325#474—611no—
326#474—611no—
327#470—1221no—
328#468—1221no—
329#464—1221no—
330#462—611no—
331#462—611no—
332#462—1221no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#452—1221no—
336#451—1221no—
337#446—611no—
338#446—611no—
339#441—1221no—
340#440—1221no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—611no—
343#436—611no—
344#436—611no—
345#428—1221no—
346#334—611no—
347#334—611no—
348#332—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356C82C2×D6111yescharacteristic
357C61#2031111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360#137—2444no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#126—2441no—
380#125—1221no—
381#125—2441no—
382#124—1221no—
383#123—2441no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#107—41no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#106—611no—
408#106—611no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454Q16—42no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—81no—
458Q16—4881no—
459Q16—2442no—
460SD16—1222no—
461SD16—1222no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464M16—2442no—
465M16—2442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—4882no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—4882no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4#1451982211yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C8#1451980112yes—
553C8#1451980912yescomplemented
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4C2×#1451980111yescharacteristic
573C4C2×#1451980911yescharacteristic
574C4#1684056311yescharacteristic
575C4#1684057511yescharacteristic
576C2—4881no—
577C2—4881no—
578C2#2145743811yescharacteristic
579C2#2145746411yescharacteristic
580C2#2145762311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1713C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1713D61
hypocenterC61#20311
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458855C2semidirect
2. #21458745C2semidirect
5. #21445334C2semidirect
6. #21445329C2semidirect
7. #21445310C2semidirect
8. #21445305C2semidirect
9. #21445072C2semidirect
10. #21445065C2semidirect
11. #21445058C2semidirect
13. #21444711C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1713C2semidirect
258. C8×C61#137semidirect
290. #1713D61semidirect
357. C61#20311semidirect
553. C8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588552
#214587452
#214584022
#214574642
#214453342
#214453292
#214453102
#214453052
#214450722
#214450652
#214450582
#214450512
#214447112
C61×#17132
#2031161