Finite Group Databasebeta

← #29677170

Subgroups — #29677170

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458405C211yesmaximal, characteristic
4#21457467C211yesmaximal, characteristic
5#21445437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445057C211yesmaximal, characteristic
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840167C2211yescharacteristic
25#16840167C2211yescharacteristic
26#16840156—21no—
27#16840142C2211yescharacteristic
28#16840142C2211yescharacteristic
29#16840096—21no—
30#16840084—21no—
31#16840060—21no—
32#16840055—21no—
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16840020—21no—
38#16840005—21no—
39#16839985—21no—
40#16839973—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839926—21no—
46#16839920—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839870—21no—
49#16839863—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839801—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519772—41no—
87#14519768—21no—
88#14519768—41no—
89#14519765—21no—
90#14519759—41no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94#14519753—21no—
95#14519748—21no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—41no—
109#14519711—41no—
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112#14519709D411yescharacteristic
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519706—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519701—21no—
124#14519701—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150#11758222—42no—
151#11758222—81no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—22no—
164M16×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—42no—
206Dic244—42no—
207Dic244—42no—
208Dic244—81no—
209Dic244—81no—
210Dic244—81no—
211#11758190—22no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214#11758189—42no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C8×C61#13712yescomplemented
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20311—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61#57611yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3398—611no—
287#3386—611no—
288#3353—611no—
289#3276—611no—
290#1713—611no—
291#1694—611no—
292#1693—611no—
293#1690—611no—
294#1689—611no—
295#1650—611no—
296#1649—611no—
297#1648—611no—
298#1647—611no—
299#1590—611no—
300#1590D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—81no—
302C2×C61#327411yescharacteristic
303C2×C61#327611yescharacteristic
304C2×C61#329311yescharacteristic
305D61—81no—
306C2×#137—1221no—
307#557—611no—
308#556—611no—
309D4×Q8—611no—
310#547—611no—
311#501—1221no—
312#500—611no—
313#500—611no—
314#500—611no—
315#500—611no—
316#497—1221no—
317#494—611no—
318#494—611no—
319#484—1221no—
320#482—1221no—
321#478—1221no—
322#477—1221no—
323#475—611no—
324#475—611no—
325#474—611no—
326#474—611no—
327#470—1221no—
328#468—1221no—
329#464—1221no—
330#462—611no—
331#462—611no—
332#462—1221no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#452—1221no—
336#451—1221no—
337#446—611no—
338#446C2×D6111yescharacteristic
339#441—1221no—
340#440—1221no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
343#436—611no—
344#436C2×D6111yescharacteristic
345#428—1221no—
346#334—611no—
347#334C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356C82C2×D6111yescharacteristic
357C61#2031111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360#137—2444no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16D24411yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#126—2441no—
380#125—1221no—
381#125—2441no—
382#124—1221no—
383#123—2441no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4C22×D6111yescharacteristic
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—2441no—
406#107—2441no—
407#106—611no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106D24411yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103D24411yescharacteristic
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102D24411yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—21no—
432#97—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454Q16—4881no—
455Q16—4881no—
456Q16—4881no—
457Q16—2442no—
458Q16—2442no—
459Q16—2442no—
460SD16—22no—
461SD16—1222no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464M16—42no—
465M16—2442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8C2×D24411yescharacteristic
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—4882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C2×C4#1451982311yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C8#1451980412yes—
553C8#1451981012yescomplemented
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22D4×D24411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4C2×#1451980411yescharacteristic
573C4C2×#1451981011yescharacteristic
574C4#1684056411yescharacteristic
575C4#1684057911yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—4881no—
578C2#2145744011yescharacteristic
579C2#2145746711yescharacteristic
580C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20311
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458852C2semidirect
2. #21458738C2semidirect
5. #21445437C2semidirect
6. #21445338C2semidirect
7. #21445333C2semidirect
8. #21445313C2semidirect
9. #21445308C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445071C2semidirect
12. #21445064C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
260. C8×C61#137semidirect
300. #1590D61semidirect
357. C61#20311semidirect
553. C8#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588522
#214587382
#214584052
#214574672
#214454372
#214453382
#214453332
#214453132
#214453082
#214450782
#214450712
#214450642
#214450572
#214447112
C61×#15902
#2031161