Finite Group Databasebeta

← #29677172

Subgroups — #29677172

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458406C211yesmaximal, characteristic
4#21457464C211yesmaximal, characteristic
5#21445435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445055C211yesmaximal, characteristic
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840165C2211yescharacteristic
26#16840156—21no—
27#16840142C2211yescharacteristic
28#16840096—21no—
29#16840088—21no—
30#16840061—21no—
31#16840055—21no—
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840017—21no—
35#16840011—21no—
36#16839985—21no—
37#16839973—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839923—21no—
43#16839916—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839870—21no—
46#16839865—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519772—41no—
85#14519768—21no—
86#14519768—41no—
87#14519765—21no—
88#14519762—41no—
89#14519755—41no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519735—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—41no—
110#14519710—41no—
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519708D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701D411yescharacteristic
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—42no—
164Q16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758202—42no—
179#11758201—22no—
180#11758201—42no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210Dic244—81no—
211#11758190—22no—
212#11758190—81no—
213#11758189—42no—
214#11758189—42no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—82no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
259#92418—22no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418#13712yescomplemented
263#20311—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3398—611no—
287#3386—611no—
288#3353—611no—
289#3276—611no—
290#1713—611no—
291#1694—611no—
292#1693—611no—
293#1690D6111yescharacteristic, complemented
294#1689—611no—
295#1650—611no—
296#1649—611no—
297#1648—611no—
298#1647—611no—
299#1590—611no—
300#1590—611no—
301C2×C61#327411yescharacteristic
302C2×C61#327611yescharacteristic
303C2×C61#329311yescharacteristic
304D61—81no—
305D61—81no—
306C2×#137—1221no—
307#557—611no—
308#556—611no—
309D4×Q8—611no—
310#547—611no—
311#501—1221no—
312#500—611no—
313#500—611no—
314#500—611no—
315#500—611no—
316#497—1221no—
317#494—611no—
318#494C2×D6111yescharacteristic
319#484—1221no—
320#482—1221no—
321#478—1221no—
322#477—1221no—
323#475C2×D6111yescharacteristic
324#475C2×D6111yescharacteristic
325#474—611no—
326#474—611no—
327#470—1221no—
328#468—1221no—
329#464—1221no—
330#462—611no—
331#462—611no—
332#462—1221no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#452—1221no—
336#451—1221no—
337#446—611no—
338#446C2×D6111yescharacteristic
339#441—1221no—
340#440—1221no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—611no—
343#436—611no—
344#436—611no—
345#428—1221no—
346#334—611no—
347#334C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#332—611no—
350#332C2×D6111yescharacteristic
351#332C2×D6111yescharacteristic
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356C82—611no—
357C61#2031111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360#137—2444no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#126—2441no—
380#125—1221no—
381#125—2441no—
382#124—1221no—
383#123—2441no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—2441no—
406#107—2441no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—611no—
410#106—611no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—21no—
432#97—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436#41—4881no—
437#41—2442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—4881no—
457Q16—4881no—
458Q16—2442no—
459Q16—2442no—
460SD16—1222no—
461SD16—1222no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464M16—2442no—
465M16—2442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4882no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—4882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4#1451982311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—612no—
550C8—1222no—
551C8—1221no—
552C8—2441no—
553C8#1451980412yes—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4C2×#1451980411yescharacteristic
573C4#137×D6111yescharacteristic
574C4#1684056611yescharacteristic
575C4#1684057811yescharacteristic
576C2—4881no—
577C2—4881no—
578C2#2145743411yescharacteristic
579C2#2145746211yescharacteristic
580C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#20311
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458852C2semidirect
2. #21458739C2semidirect
5. #21445435C2semidirect
6. #21445336C2semidirect
7. #21445331C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21445074C2semidirect
10. #21445069C2semidirect
11. #21445060C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1690C2semidirect
262. #92418#137semidirect
293. #1690D61semidirect
357. C61#20311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588522
#214587392
#214584062
#214574642
#214454352
#214453362
#214453312
#214453092
#214450742
#214450692
#214450602
#214450552
#214447092
#214447082
C61×#16902
#2031161