Finite Group Databasebeta

← #29677173

Subgroups — #29677173

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840153—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840126—21no—
25#16840120—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840062—21no—
29#16840050—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840006—21no—
33#16839983—21no—
34#16839975—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839972C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839959—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839924—21no—
42#16839900—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839874—21no—
47#16839862—21no—
48#16839859—21no—
49C4×#11758202C2211yescharacteristic
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839840C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68#14519807—44no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×#11758194—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519769—21no—
85#14519767—41no—
86#14519764—21no—
87#14519764—21no—
88#14519758—41no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519711—41no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—41no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—42no—
170D8×C61—82no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—22no—
186#11758202—42no—
187#11758200—41no—
188#11758200—42no—
189#11758200—42no—
190#11758200—42no—
191#11758200—42no—
192#11758200—81no—
193#11758200—81no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—42no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216Dic244—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—161no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—161no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—22no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#20312—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57811yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3400—611no—
297#3373—611no—
298#3368—611no—
299#3278—611no—
300#1706—611no—
301#1702—611no—
302#1702—611no—
303#1686—611no—
304#1685—611no—
305#1649—611no—
306#1648—611no—
307#1621D6111yescharacteristic
308#1620—611no—
309#1591—611no—
310#1590—611no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327411yescharacteristic
315C2×C61#327711yescharacteristic
316C2×C61#329111yescharacteristic
317C2×#137—1221no—
318#559—611no—
319#557—611no—
320#550C2×D6111yescharacteristic
321D4×Q8—611no—
322#500—611no—
323#497—1221no—
324#493C2×D6111yescharacteristic
325#492—611no—
326#492—611no—
327#490—1221no—
328#489—1221no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#478—1221no—
332#476—1221no—
333#475—611no—
334#474—611no—
335#468—1221no—
336#464—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459C2×D6111yescharacteristic
346#452—1221no—
347#448—1221no—
348#446—611no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353#440—1221no—
354C4×Q16—611no—
355C4×SD16—611no—
356#436—611no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331C2×D6111yescharacteristic
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367C82—611no—
368C61#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—1221no—
371#137—2444no—
372C2×Q16—611no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—41no—
385C2×M16—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390#127—21no—
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#125—1221no—
394#125—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4C22×D6111yescharacteristic
412#107—611no—
413#107—1221no—
414#107—2441no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—81no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—1222no—
471Q16—4881no—
472Q16—2442no—
473SD16—81no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—42no—
482D8—82no—
483M16—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—4882no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—9761no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—612no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#1684039411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—4881no—
588C4—4881no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
594C4#1684055811yescharacteristic
595C4#1684056311yescharacteristic
596C4#1684057611yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#2145743711yescharacteristic
601C2#2145746911yescharacteristic
602C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#20312
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458871C2semidirect
2. #21458615C2semidirect
3. #21458544C2semidirect
4. #21457485C2semidirect
5. #21445408C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445385C2semidirect
8. #21445290C2semidirect
9. #21445282C2semidirect
10. #21445071C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
12. #21444876C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444712C2semidirect
368. C61#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214586152
#214585442
#214574852
#214454082
#214453862
#214453852
#214452902
#214452822
#214450712
#214450632
#214448762
#214447132
#214447122
C61×#16212
#2031261