Finite Group Databasebeta

← #29677174

Subgroups — #29677174

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic
12#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840128—21no—
23#16840121—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840052—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840009—21no—
31#16839974—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839962—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839902—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839860—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#497—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#461—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—41no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519757—21no—
84#14519757—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—41no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519710—21no—
91#14519710—41no—
92#14519708—21no—
93#14519708D411yescharacteristic
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×Q16×C61D411yescharacteristic
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#125×C61—21no—
125#125×C61—41no—
126#124×C61—21no—
127#124×C61—21no—
128#123×C61—41no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168Q16×C61—22no—
169Q16×C61—81no—
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172SD16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758202—42no—
196#11758201—41no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—82no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758189—42no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—161no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253D244—82no—
254D244—161no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#92418—22no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#20312—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57811yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296#3400D6111yescharacteristic, complemented
297#3373—611no—
298#3368—611no—
299#3278—611no—
300#1706—611no—
301#1702—611no—
302#1702—611no—
303#1686—611no—
304#1685—611no—
305#1649—611no—
306#1648—611no—
307#1621—611no—
308#1620—611no—
309#1591—611no—
310#1590—611no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#327411yescharacteristic
313C2×C61#327711yescharacteristic
314C2×C61#329111yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—161no—
317C2×#137—1221no—
318#559C2×D6111yescharacteristic
319#557C2×D6111yescharacteristic
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#500—611no—
323#497—21no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#492C2×D6111yescharacteristic
327#490—1221no—
328#489—1221no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#478—1221no—
332#476—1221no—
333#475—611no—
334#474—611no—
335#468—1221no—
336#464—21no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462C2×D6111yescharacteristic
340#461—21no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#448—1221no—
348#446—611no—
349#446—611no—
350#446C2×D6111yescharacteristic
351#442—1221no—
352#440—21no—
353#440—1221no—
354C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
355C4×SD16—611no—
356#436—611no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367C82—611no—
368C61#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371#137—2444no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—2441no—
385C2×M16—1221no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—611no—
391#127—1221no—
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—41no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400#121—1221no—
401#121—2441no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—2441no—
414#107C22⋊D6111yescharacteristic
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103C22⋊D6111yescharacteristic
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—4881no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8—2442no—
454C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—22no—
471Q16—81no—
472Q16—2442no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—4882no—
482D8—2442no—
483M16—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—1222no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8#1451980212yes—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4C2×#1451980211yescharacteristic
594C4#1684056111yescharacteristic
595C4#1684056511yescharacteristic
596C4#1684057811yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145743911yescharacteristic
601C2#2145747011yescharacteristic
602C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3400C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444882C2
hypercenter#3400D61
hypocenterC61#20312
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458607C2semidirect
2. #21458548C2semidirect
3. #21457486C2semidirect
4. #21445409C2semidirect
5. #21445389C2semidirect
6. #21445385C2semidirect
7. #21445291C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445066C2semidirect
10. #21445061C2semidirect
12. #21444878C2semidirect
13. #21444716C2semidirect
14. #21444709C2semidirect
15. C61×#3400C2semidirect
296. #3400D61semidirect
368. C61#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586072
#214585482
#214574862
#214454092
#214453892
#214453852
#214452912
#214452812
#214450662
#214450612
#214448822
#214448782
#214447162
#214447092
C61×#34002
#2031261