Finite Group Databasebeta

← #29677178

Subgroups — #29677178

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840157—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840125—21no—
25#16840121—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840060—21no—
29#16840052—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840007—21no—
33#16839981—21no—
34#16839974—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839972C2211yescharacteristic
37#16839967—21no—
38#16839960—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839925—21no—
42#16839899—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839893C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839872—21no—
47#16839863—21no—
48#16839862—21no—
49C4×#11758202C2211yescharacteristic
50C4×#11758201C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—41no—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—41no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—41no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#123×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—81no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—42no—
170D8×C61—82no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—22no—
186#11758202—81no—
187#11758201—41no—
188#11758200—42no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758200—81no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215Dic244—42no—
216#11758189—42no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—161no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—22no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#20312—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61D4211yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57811yescharacteristic
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3400—611no—
297#3373—611no—
298#3368—611no—
299#3278—611no—
300#1706—611no—
301#1702—611no—
302#1702—611no—
303#1686—611no—
304#1685—611no—
305#1649—611no—
306#1648—611no—
307#1621—611no—
308#1620D6111yescharacteristic, complemented
309#1591—611no—
310#1590—611no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#327411yescharacteristic
314C2×C61#327711yescharacteristic
315C2×C61#329111yescharacteristic
316D61—81no—
317C2×#137—1221no—
318#559C2×D6111yescharacteristic
319#557—611no—
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#500—611no—
323#497—1221no—
324#493C2×D6111yescharacteristic
325#492—611no—
326#492—611no—
327#490—1221no—
328#489—1221no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#478—1221no—
332#476—1221no—
333#475—611no—
334#474—611no—
335#468—1221no—
336#464—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—1221no—
343#460C2×D6111yescharacteristic
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#448—1221no—
348#446—611no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353#440—1221no—
354C4×Q16—611no—
355C4×SD16—611no—
356#436—611no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331C2×D6111yescharacteristic
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366D4⋊C8—611no—
367C82—611no—
368C61#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371#137—2444no—
372C2×Q16—611no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×D8—41no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390#127—1221no—
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#125—1221no—
394#125—2441no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400#121—1221no—
401#121—2441no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412#107—611no—
413#107—1221no—
414#107—2441no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—1222no—
471Q16—4881no—
472Q16—2442no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480SD16—2441no—
481D8—82no—
482D8—2442no—
483M16—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1221no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—4882no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—9761no—
546D4—4882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—612no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684039411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
594C4#1684055811yescharacteristic
595C4#1684056411yescharacteristic
596C4#1684057611yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—4881no—
600C2#2145743211yescharacteristic
601C2#2145746911yescharacteristic
602C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444881C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#20312
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458872C2semidirect
2. #21458607C2semidirect
3. #21458552C2semidirect
4. #21457488C2semidirect
5. #21445408C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445385C2semidirect
8. #21445289C2semidirect
9. #21445283C2semidirect
10. #21445070C2semidirect
11. #21445064C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
308. #1620D61semidirect
368. C61#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588722
#214586072
#214585522
#214574882
#214454082
#214453862
#214453852
#214452892
#214452832
#214450702
#214450642
#214448812
#214447132
#214447062
C61×#16202
#2031261