Finite Group Databasebeta

← #29677179

Subgroups — #29677179

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic
12#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840153—21no—
22#16840125—21no—
23#16840120—21no—
24#16840064—21no—
25#16840050—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840005—21no—
29#16839982—21no—
30#16839976—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839965—21no—
34#16839961—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839921—21no—
40#16839899—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839871—21no—
45#16839863—21no—
46#16839859—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519773—21no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519758—41no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—41no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—41no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—81no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—81no—
171SD16×C61—81no—
172D8×C61—82no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—42no—
188#11758202—81no—
189#11758200—42no—
190#11758200—42no—
191#11758200—81no—
192#11758199—42no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214Dic244—22no—
215#11758190—41no—
216#11758189—42no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—161no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—22no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#20312—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61D4211yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57611yescharacteristic
288C4×C61#57811yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296#3400—611no—
297#3373—611no—
298#3368—611no—
299#3278—611no—
300#1706D6111yescharacteristic, complemented
301#1702—611no—
302#1702—611no—
303#1686—611no—
304#1685—611no—
305#1649—611no—
306#1648—611no—
307#1621—611no—
308#1620—611no—
309#1591—611no—
310#1590—611no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#327411yescharacteristic
314C2×C61#327711yescharacteristic
315C2×C61#329111yescharacteristic
316D61—81no—
317C2×#137—1221no—
318#559—611no—
319#557—611no—
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#500C2×D6111yescharacteristic
323#497—1221no—
324#493C2×D6111yescharacteristic
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#492C2×D6111yescharacteristic
327#490—1221no—
328#489—1221no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#478—1221no—
332#476—1221no—
333#475—611no—
334#474—611no—
335#468—1221no—
336#464—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#448—1221no—
348#446—611no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353#440—1221no—
354C4×Q16—611no—
355C4×SD16—611no—
356#436—611no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367C82C2×D6111yescharacteristic
368C61#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371#137—2444no—
372C2×Q16—611no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×D8—41no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—1221no—
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#125—1221no—
394#125—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400#121—1221no—
401#121—2441no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412#107—41no—
413#107—611no—
414#107—1221no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—1222no—
471Q16—4881no—
472Q16—2442no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—4881no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—82no—
482D8—2442no—
483M16—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1221no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—4882no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—9761no—
546D4—4882no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8#1451980112yes—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684039711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4C2×#1451980111yescharacteristic
594C4#1684055911yescharacteristic
595C4#1684056311yescharacteristic
596C4#1684057611yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—4881no—
600C2#2145743811yescharacteristic
601C2#2145747411yescharacteristic
602C2#2145761211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1706C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444881C2
hypercenter#1706D61
hypocenterC61#20312
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458877C2semidirect
2. #21458616C2semidirect
3. #21458553C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445384C2semidirect
7. #21445288C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445065C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
12. #21444876C2semidirect
13. #21444717C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1706C2semidirect
300. #1706D61semidirect
368. C61#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214586162
#214585532
#214574842
#214453842
#214452882
#214452812
#214450652
#214450582
#214448812
#214448762
#214447172
#214447112
C61×#17062
#2031261