Finite Group Databasebeta

← #29677180

Subgroups — #29677180

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840155—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840126—21no—
23#16840124—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840062—21no—
27#16840049—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16839987—21no—
31#16839977—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839966—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839959—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839862—21no—
43#16839861—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#468—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C61×#448—21no—
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C61×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—41no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519775—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519769—21no—
79#14519767—41no—
80#14519766—21no—
81#14519765—21no—
82#14519762—41no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85#14519742—21no—
86C4×D244—21no—
87#14519739—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—41no—
90#14519708—21no—
91#14519708D411yescharacteristic
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519706—21no—
98#14519700—21no—
99#14519700—21no—
100#14519700D411yescharacteristic
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698D411yescharacteristic
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519688—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C22×Q8×C61—21no—
117#137×C61—44no—
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×Q16×C61D411yescharacteristic
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×SD16×C61—21no—
123C2×M16×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#127×C61—21no—
127#127×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—41no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—41no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168Q16×C61—22no—
169Q16×C61—42no—
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173M16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758202—81no—
192#11758201—81no—
193#11758200—41no—
194#11758200—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—82no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—82no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—161no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—82no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#92418—22no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#20312—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61D4211yescharacteristic
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57811yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296#3400—611no—
297#3373—611no—
298#3368—611no—
299#3278D6111yescharacteristic, complemented
300#1706—611no—
301#1702—611no—
302#1702—611no—
303#1686—611no—
304#1685—611no—
305#1649—611no—
306#1648—611no—
307#1621—611no—
308#1620—611no—
309#1591—611no—
310#1590—611no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#327411yescharacteristic
314C2×C61#327711yescharacteristic
315C2×C61#329111yescharacteristic
316D61—161no—
317C2×#137—21no—
318#559—611no—
319#557—611no—
320#550C2×D6111yescharacteristic
321D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
322#500—611no—
323#497—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#492C2×D6111yescharacteristic
327#490—1221no—
328#489—1221no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#478—1221no—
332#476—1221no—
333#475—611no—
334#474—611no—
335#468—21no—
336#464—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462C2×D6111yescharacteristic
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#452—21no—
347#448—21no—
348#446—611no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353#440—1221no—
354C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
355C4×SD16—611no—
356#436C2×D6111yescharacteristic
357#335—611no—
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367C82—611no—
368C61#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—21no—
371#137—44no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—2441no—
385C2×M16—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—611no—
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#125—1221no—
394#125—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4C22×D6111yescharacteristic
412#107—1221no—
413#107—2441no—
414#107C22⋊D6111yescharacteristic
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103C22⋊D6111yescharacteristic
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1221no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—22no—
471Q16—42no—
472Q16—4881no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—4882no—
482D8—2442no—
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—4881no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—9761no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—1222no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8#1451980312yes—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—4881no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4C2×#1451980311yescharacteristic
594C4#1684056111yescharacteristic
595C4#1684056511yescharacteristic
596C4#1684057811yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—9761no—
600C2#2145743511yescharacteristic
601C2#2145747011yescharacteristic
602C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3278C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444884C2
hypercenter#3278D61
hypocenterC61#20312
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458870C2semidirect
2. #21458611C2semidirect
3. #21458544C2semidirect
4. #21445409C2semidirect
5. #21445389C2semidirect
6. #21445385C2semidirect
7. #21445288C2semidirect
8. #21445284C2semidirect
9. #21445068C2semidirect
10. #21445059C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444716C2semidirect
14. #21444707C2semidirect
15. C61×#3278C2semidirect
299. #3278D61semidirect
368. C61#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588702
#214586112
#214585442
#214454092
#214453892
#214453852
#214452882
#214452842
#214450682
#214450592
#214448842
#214448772
#214447162
#214447072
C61×#32782
#2031261