Finite Group Databasebeta

← #29677184

Subgroups — #29677184

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840155—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840125—21no—
25#16840124—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840065—21no—
29#16840049—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840010—21no—
32#16839986—21no—
33#16839977—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839966—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839922—21no—
42#16839901—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839872—21no—
47#16839865—21no—
48#16839861—21no—
49C4×#11758202C2211yescharacteristic
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839840C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519808—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—41no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758194—21no—
82#14519775—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519767—41no—
88#14519766—21no—
89#14519765—21no—
90#14519762—41no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#107×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168Q16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758202—22no—
185#11758202—42no—
186#11758201—42no—
187#11758201—42no—
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758201—81no—
191#11758200—41no—
192#11758199—42no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207#11758194—42no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—82no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—82no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262C8×C61—22no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#20312—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57811yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296#3400—611no—
297#3373—611no—
298#3368—611no—
299#3278—611no—
300#1706—611no—
301#1702—611no—
302#1702—611no—
303#1686—611no—
304#1685—611no—
305#1649D6111yescharacteristic, complemented
306#1648—611no—
307#1621—611no—
308#1620—611no—
309#1591—611no—
310#1590—611no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#327411yescharacteristic
313C2×C61#327711yescharacteristic
314C2×C61#329111yescharacteristic
315D61—161no—
316D61—161no—
317C2×#137—1221no—
318#559—611no—
319#557—611no—
320#550—611no—
321D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
322#500C2×D6111yescharacteristic
323#497—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#490—1221no—
328#489—1221no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#478—1221no—
332#476—1221no—
333#475—611no—
334#474C2×D6111yescharacteristic
335#468—1221no—
336#464—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462C2×D6111yescharacteristic
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#448—1221no—
348#446—611no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353#440—1221no—
354C4×Q16—611no—
355C4×SD16—611no—
356#436—611no—
357#335—611no—
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332C2×D6111yescharacteristic
361#331—611no—
362#331—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367C82—611no—
368C61#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—21no—
371#137—2444no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—611no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—2441no—
385C2×M16—1221no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—611no—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#125—1221no—
394#125—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—1221no—
401#121—2441no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4C22×D6111yescharacteristic
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—611no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—611no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—81no—
471Q16—1222no—
472Q16—2442no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2441no—
480SD16—2442no—
481D8—4882no—
482D8—2442no—
483M16—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—9761no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—612no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22#1684039411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
594C4#1684056111yescharacteristic
595C4#1684056311yescharacteristic
596C4#1684057511yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—9761no—
599C2—9761no—
600C2#2145743711yescharacteristic
601C2#2145747611yescharacteristic
602C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1649C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444887C2
hypercenter#1649D61
hypocenterC61#20312
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458876C2semidirect
2. #21458611C2semidirect
3. #21458547C2semidirect
4. #21457481C2semidirect
5. #21445412C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445389C2semidirect
8. #21445294C2semidirect
9. #21445286C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444712C2semidirect
15. C61×#1649C2semidirect
305. #1649D61semidirect
368. C61#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588762
#214586112
#214585472
#214574812
#214454122
#214453902
#214453892
#214452942
#214452862
#214450582
#214448872
#214448802
#214447132
#214447122
C61×#16492
#2031261