Finite Group Databasebeta

← #29677187

Subgroups — #29677187

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840156—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840125—21no—
26#16840123—21no—
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840060—21no—
30#16840051—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840005—21no—
33#16839985—21no—
34#16839980—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839968—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839921—21no—
43#16839899—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839873—21no—
47#16839864—21no—
48#16839863—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758201C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—41no—
88#14519766—21no—
89#14519765—21no—
90#14519762—41no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—41no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—42no—
184#11758201—41no—
185#11758200—42no—
186#11758199—82no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244—22no—
211Dic244—81no—
212D488—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216#11758189—42no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—161no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#92418—22no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#20312—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57811yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296#3400—611no—
297#3373—611no—
298#3368—611no—
299#3278—611no—
300#1706—611no—
301#1702—611no—
302#1702—611no—
303#1686D6111yescharacteristic, complemented
304#1685—611no—
305#1649—611no—
306#1648—611no—
307#1621—611no—
308#1620—611no—
309#1591—611no—
310#1590—611no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#327411yescharacteristic
313C2×C61#327711yescharacteristic
314C2×C61#329111yescharacteristic
315D61—81no—
316D61—161no—
317C2×#137—1221no—
318#559—611no—
319#557—611no—
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#500—611no—
323#497—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#492C2×D6111yescharacteristic
327#490—1221no—
328#489—1221no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#478—1221no—
332#476—1221no—
333#475C2×D6111yescharacteristic
334#474—611no—
335#468—1221no—
336#464—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#462—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#448—1221no—
348#446—611no—
349#446—611no—
350#446C2×D6111yescharacteristic
351#442—1221no—
352#440—1221no—
353#440—1221no—
354C4×Q16—611no—
355C4×SD16—611no—
356#436—611no—
357#335C2×D6111yescharacteristic
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332C2×D6111yescharacteristic
361#331—611no—
362#331C2×D6111yescharacteristic
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367C82—611no—
368C61#2031211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371#137—2444no—
372C2×Q16—611no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—2441no—
385C2×M16—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—611no—
391#127—1221no—
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#125—1221no—
394#125—2441no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#123—2441no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400#121—1221no—
401#121—2441no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412#107—611no—
413#107—1221no—
414#107—2441no—
415#106—21no—
416#106—611no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—611no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—1222no—
471Q16—4881no—
472Q16—2442no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—4882no—
482D8—2442no—
483M16—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—9761no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1222no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8#1451980412yes—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1684039611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—4881no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4C2×#1451980411yescharacteristic
594C4#1684055811yescharacteristic
595C4#1684056611yescharacteristic
596C4#1684057811yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—9761no—
599C2—4881no—
600C2#2145743411yescharacteristic
601C2#2145747311yescharacteristic
602C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444885C2
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#20312
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458874C2semidirect
2. #21458610C2semidirect
3. #21458552C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445409C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445386C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445060C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
14. #21444709C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
303. #1686D61semidirect
368. C61#20312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588742
#214586102
#214585522
#214574842
#214454092
#214453902
#214453862
#214452852
#214450692
#214450602
#214448852
#214448772
#214447152
#214447092
C61×#16862
#2031261