Finite Group Databasebeta

← #29677189

Subgroups — #29677189

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic
2#21458736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840152—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840057—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840009—21no—
31#16839974—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839957—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839902—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839860—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#497—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#461—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519752—21no—
87#14519752—41no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708D411yescharacteristic
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519700—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—41no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×Q16×C61D411yescharacteristic
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#125×C61—21no—
125#125×C61—41no—
126#124×C61—21no—
127#124×C61—21no—
128#123×C61—41no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168Q16×C61—22no—
169Q16×C61—81no—
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172SD16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758202—42no—
196#11758201—22no—
197#11758201—42no—
198#11758201—81no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—161no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244—161no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—82no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418#13712yescomplemented
272#20313—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C61C2×#13711yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3400D6111yescharacteristic, complemented
298#3399—611no—
299#3386—611no—
300#3278—611no—
301#1706—611no—
302#1694—611no—
303#1688—611no—
304#1686—611no—
305#1685—611no—
306#1641—611no—
307#1640—611no—
308#1627—611no—
309#1626—611no—
310#1591—611no—
311#1590—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#327411yescharacteristic
314C2×C61#327811yescharacteristic
315C2×C61#329011yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—161no—
318C2×#137—1221no—
319#559C2×D6111yescharacteristic
320#557C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322D4×Q8—611no—
323#501—1221no—
324#500—611no—
325#497—21no—
326#496—1221no—
327#493—611no—
328#492—611no—
329#492C2×D6111yescharacteristic
330#486—611no—
331#486—611no—
332#478—1221no—
333#477—1221no—
334#475—611no—
335#474—611no—
336#468—1221no—
337#464—21no—
338#463—1221no—
339#462—611no—
340#462C2×D6111yescharacteristic
341#461—21no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#452—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#446C2×D6111yescharacteristic
352#442—1221no—
353#440—21no—
354#440—1221no—
355C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
356C4×SD16—611no—
357#436—611no—
358#335—611no—
359#334—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#331—611no—
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368C82—611no—
369C61#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C22×Q8—1221no—
372#137—2444no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#127—1221no—
394#127C22×D6111yescharacteristic
395#125—21no—
396#125—41no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—2441no—
402#121—1221no—
403#121—2441no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107C22⋊D6111yescharacteristic
418#106—611no—
419#106—1221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—611no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103C22⋊D6111yescharacteristic
432#103C22⋊D6111yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442#97—21no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—22no—
472Q16—81no—
473Q16—2442no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—1222no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—2442no—
481SD16—2442no—
482D8—4881no—
483D8—4881no—
484D8—2442no—
485M16—2442no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1221no—
523C23—2441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—4882no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—9761no—
543D4—4881no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—612no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C8#1451980212yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4C2×#1451980211yescharacteristic
596C4#137×D6111yescharacteristic
597C4#1684056511yescharacteristic
598C4#1684057111yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—9761no—
601C2—4881no—
602C2#2145743911yescharacteristic
603C2#2145747911yescharacteristic
604C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3400C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458857C2
hypercenter#3400D61
hypocenterC61#20313
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458736C2semidirect
3. #21457486C2semidirect
4. #21445409C2semidirect
5. #21445335C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445291C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21445005C2semidirect
11. #21444920C2semidirect
12. #21444915C2semidirect
13. #21444716C2semidirect
14. #21444709C2semidirect
15. C61×#3400C2semidirect
271. #92418#137semidirect
297. #3400D61semidirect
369. C61#20313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214587362
#214574862
#214454092
#214453352
#214453012
#214452912
#214452812
#214450102
#214450052
#214449202
#214449152
#214447162
#214447092
C61×#34002
#2031361