Finite Group Databasebeta

← #29677191

Subgroups — #29677191

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458859C211yesmaximal, characteristic
3#21457481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840154—21no—
20#16840148—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840010—21no—
27#16839984—21no—
28#16839980—21no—
29#16839969C2211yescharacteristic
30#16839969C2211yescharacteristic
31#16839964—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839922—21no—
38#16839901—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839873—21no—
42#16839860—21no—
43C4×#11758202C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#501—21no—
59C61×#500C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#477—21no—
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#474C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519808—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758194—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519762—41no—
89#14519751—21no—
90#14519750—41no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519706—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701—21no—
103#14519701D411yescharacteristic
104#14519700D411yescharacteristic
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519688—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123#125×C61—41no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—41no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—22no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758202—22no—
192#11758202—42no—
193#11758202—81no—
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—81no—
198#11758201—81no—
199#11758201—81no—
200#11758201—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209#11758194—42no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—81no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—82no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258D244—81no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61#13712yescomplemented
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#20313—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C61C2×#13711yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3400—611no—
298#3399—611no—
299#3386D6111yescharacteristic, complemented
300#3278—611no—
301#1706—611no—
302#1694—611no—
303#1688—611no—
304#1686—611no—
305#1685—611no—
306#1641—611no—
307#1640—611no—
308#1627—611no—
309#1626—611no—
310#1591—611no—
311#1590—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#327411yescharacteristic
314C2×C61#327811yescharacteristic
315C2×C61#329011yescharacteristic
316D61—161no—
317D61—161no—
318C2×#137—1221no—
319#559—611no—
320#557C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
323#501—21no—
324#500C2×D6111yescharacteristic
325#497—1221no—
326#496—1221no—
327#493—611no—
328#492—611no—
329#492—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#478—21no—
333#477—21no—
334#475C2×D6111yescharacteristic
335#474C2×D6111yescharacteristic
336#468—1221no—
337#464—1221no—
338#463—1221no—
339#462—611no—
340#462—611no—
341#461—1221no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#452—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#446C2×D6111yescharacteristic
352#442—1221no—
353#440—21no—
354#440—1221no—
355C4×Q16—611no—
356C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
357#436—611no—
358#335—611no—
359#334—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#331—611no—
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368C82—611no—
369C61#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C22×Q8—21no—
372#137—2444no—
373C2×Q16—611no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#125—21no—
396#125—41no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—2441no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402#121—1221no—
403#121—2441no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—611no—
418#106—21no—
419#106C22⋊D6111yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103C22⋊D6111yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439#102—2441no—
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—1221no—
442#97—21no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—1222no—
472Q16—4881no—
473Q16—2442no—
474SD16—22no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481SD16—2442no—
482D8—4881no—
483D8—4881no—
484D8—2442no—
485M16—2442no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—1221no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2441no—
523C23—2441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—82no—
533Q8—1221no—
534Q8—1221no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—9761no—
538D4—4881no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—9761no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—612no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C8#1451980812yescomplemented
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
596C4C2×#1451980811yescharacteristic
597C4#1684056611yescharacteristic
598C4#1684057011yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—9761no—
601C2—9761no—
602C2#2145743311yescharacteristic
603C2#2145748111yescharacteristic
604C2#2145760511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3386C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458859C2
hypercenter#3386D61
hypocenterC61#20313
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458868C2semidirect
3. #21457481C2semidirect
4. #21445412C2semidirect
5. #21445334C2semidirect
6. #21445303C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
8. #21445286C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21445004C2semidirect
11. #21444922C2semidirect
12. #21444915C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
14. #21444710C2semidirect
15. C61×#3386C2semidirect
265. C8×C61#137semidirect
299. #3386D61semidirect
369. C61#20313semidirect
574. C8#14519808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588682
#214588592
#214574812
#214454122
#214453342
#214453032
#214452932
#214452862
#214450112
#214450042
#214449222
#214449152
#214447142
#214447102
C61×#33862
#2031361