Finite Group Databasebeta

← #29677196

Subgroups — #29677196

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840169—21no—
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840157—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840060—21no—
27#16840055—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840006—21no—
31#16839981—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839967—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839924—21no—
38#16839900—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839863—21no—
42#16839862—21no—
43C4×#11758202C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839507C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68#14519807—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758194—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519768—21no—
84#14519768—41no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91#14519711—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519708—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519706—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519700—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700D411yescharacteristic
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110#14519698—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519688—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#123×C61—41no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—22no—
169SD16×C61—81no—
170D8×C61—42no—
171D8×C61—81no—
172D8×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—22no—
191#11758202—42no—
192#11758202—81no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—42no—
196#11758200—81no—
197#11758200—81no—
198#11758200—81no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211#11758194—42no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—161no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—161no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—82no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61#13712yescomplemented
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#20313—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61C2×#13711yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3400—611no—
298#3399D6111yescharacteristic
299#3386—611no—
300#3278—611no—
301#1706—611no—
302#1694—611no—
303#1688—611no—
304#1686—611no—
305#1685—611no—
306#1641—611no—
307#1640—611no—
308#1627—611no—
309#1626—611no—
310#1591—611no—
311#1590—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#327411yescharacteristic
316C2×C61#327811yescharacteristic
317C2×C61#329011yescharacteristic
318C2×#137—1221no—
319#559C2×D6111yescharacteristic
320#557—611no—
321#550C2×D6111yescharacteristic
322D4×Q8—611no—
323#501—1221no—
324#500—611no—
325#497—1221no—
326#496—21no—
327#493C2×D6111yescharacteristic
328#492—611no—
329#492—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#478—1221no—
333#477—1221no—
334#475—611no—
335#474—611no—
336#468—1221no—
337#464—1221no—
338#463—21no—
339#462—611no—
340#462—611no—
341#461—1221no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—21no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#452—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#446C2×D6111yescharacteristic
352#442—21no—
353#440—1221no—
354#440—1221no—
355C4×Q16—611no—
356C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
357#436—611no—
358#335—611no—
359#334—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#331—611no—
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368C82—611no—
369C61#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C22×Q8—1221no—
372#137—2444no—
373C2×Q16—611no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×M16—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392#127—21no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#127C22×D6111yescharacteristic
395#125—1221no—
396#125—2441no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—2441no—
402#121—21no—
403#121—41no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—1221no—
419#106C22⋊D6111yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—611no—
428#103—611no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103C22⋊D6111yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439#102—2441no—
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—1221no—
442#97—21no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—1222no—
472Q16—4881no—
473Q16—2442no—
474SD16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481SD16—2442no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485M16—2442no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1221no—
519C42—2441no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—612no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C8#1451980712yescomplemented
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
596C4C2×#1451980711yescharacteristic
597C4#1684056611yescharacteristic
598C4#1684057311yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#2145743311yescharacteristic
603C2#2145748511yescharacteristic
604C2#2145760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#20313
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458872C2semidirect
2. #21458738C2semidirect
3. #21457485C2semidirect
4. #21445408C2semidirect
5. #21445337C2semidirect
6. #21445300C2semidirect
7. #21445289C2semidirect
8. #21445282C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21445005C2semidirect
11. #21444921C2semidirect
12. #21444914C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
14. #21444710C2semidirect
265. C8×C61#137semidirect
369. C61#20313semidirect
574. C8#14519807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588722
#214587382
#214574852
#214454082
#214453372
#214453002
#214452892
#214452822
#214450122
#214450052
#214449212
#214449142
#214447142
#214447102
C61×#33992
#2031361