Finite Group Databasebeta

← #29677199

Subgroups — #29677199

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458865C211yesmaximal, characteristic
3#21458740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840168—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840153—21no—
23#16840150—21no—
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840062—21no—
29#16840054—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840010—21no—
33#16839983—21no—
34#16839976—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839922—21no—
42#16839901—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839871—21no—
47#16839862—21no—
48#16839859—21no—
49C4×#11758202C2211yescharacteristic
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839840C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519808—44no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758194—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519769—21no—
87#14519767—41no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519758—41no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—41no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—22no—
187#11758202—42no—
188#11758201—42no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758200—22no—
192#11758200—42no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—42no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216Dic244—81no—
217#11758190—81no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—82no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—161no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#92418#13712yescomplemented
272#20313—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C61C2×#13711yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3400—611no—
298#3399—611no—
299#3386—611no—
300#3278—611no—
301#1706—611no—
302#1694—611no—
303#1688—611no—
304#1686—611no—
305#1685—611no—
306#1641—611no—
307#1640—611no—
308#1627D6111yescharacteristic, complemented
309#1626—611no—
310#1591—611no—
311#1590—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327411yescharacteristic
315C2×C61#327811yescharacteristic
316C2×C61#329011yescharacteristic
317D61—161no—
318C2×#137—1221no—
319#559—611no—
320#557—611no—
321#550—611no—
322D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
323#501—1221no—
324#500—611no—
325#497—1221no—
326#496—1221no—
327#493—611no—
328#492—611no—
329#492—611no—
330#486—611no—
331#486C2×D6111yescharacteristic
332#478—1221no—
333#477—1221no—
334#475—611no—
335#474—611no—
336#468—1221no—
337#464—1221no—
338#463—1221no—
339#462—611no—
340#462—611no—
341#461—1221no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—1221no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#452—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#446—611no—
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354#440—1221no—
355C4×Q16—611no—
356C4×SD16—611no—
357#436—611no—
358#335—611no—
359#334—611no—
360#332—611no—
361#332C2×D6111yescharacteristic
362#331—611no—
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368C82—611no—
369C61#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C22×Q8—21no—
372#137—2444no—
373C2×Q16—611no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#127—1221no—
394#127C22×D6111yescharacteristic
395#125—1221no—
396#125—2441no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—2441no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402#121—1221no—
403#121—2441no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—611no—
419#106—1221no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—611no—
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—1222no—
472Q16—4881no—
473Q16—2442no—
474SD16—81no—
475SD16—1222no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481SD16—2442no—
482D8—81no—
483D8—4881no—
484D8—2442no—
485M16—2442no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—21no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—2441no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—2441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—9761no—
543D4—4881no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982211yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—612no—
570C8—612no—
571C8—1221no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22#1684039411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—4881no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
596C4#137×D6111yescharacteristic
597C4#1684056311yescharacteristic
598C4#1684056811yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—9761no—
602C2#2145743711yescharacteristic
603C2#2145748311yescharacteristic
604C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458865C2
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#20313
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458871C2semidirect
3. #21458740C2semidirect
4. #21457481C2semidirect
5. #21445410C2semidirect
6. #21445336C2semidirect
7. #21445301C2semidirect
8. #21445294C2semidirect
9. #21445282C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21445002C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444712C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
271. #92418#137semidirect
308. #1627D61semidirect
369. C61#20313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214588652
#214587402
#214574812
#214454102
#214453362
#214453012
#214452942
#214452822
#214450152
#214450022
#214449172
#214447132
#214447122
C61×#16272
#2031361