Finite Group Databasebeta

← #29677200

Subgroups — #29677200

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458859C211yesmaximal, characteristic
3#21458738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840156—21no—
24#16840148—21no—
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840060—21no—
31#16840055—21no—
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840008—21no—
35#16839985—21no—
36#16839980—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839968—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839956—21no—
45#16839926—21no—
46#16839903—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839892C2211yescharacteristic
49#16839873—21no—
50#16839864—21no—
51#16839863—21no—
52C4×Dic244C2211yescharacteristic
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244D411yescharacteristic
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—41no—
92#14519766—21no—
93#14519765—21no—
94#14519762—41no—
95#14519756—21no—
96#14519754—41no—
97#14519751—21no—
98#14519750—41no—
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244—21no—
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106#14519739—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519701—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519687—21no—
129#14519687—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—22no—
169M16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—81no—
185#11758199—81no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207Dic244—22no—
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210D488—42no—
211D488—81no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758190—81no—
217#11758190—81no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—161no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—82no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C61#13712yescomplemented
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#20313—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61C2×#13711yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3400—611no—
298#3399—611no—
299#3386—611no—
300#3278—611no—
301#1706—611no—
302#1694—611no—
303#1688—611no—
304#1686—611no—
305#1685—611no—
306#1641—611no—
307#1640—611no—
308#1627—611no—
309#1626—611no—
310#1591—611no—
311#1590D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—81no—
313C2×C61#327411yescharacteristic
314C2×C61#327811yescharacteristic
315C2×C61#329011yescharacteristic
316D61—161no—
317D61—161no—
318C2×#137—1221no—
319#559—611no—
320#557—611no—
321#550—611no—
322D4×Q8—611no—
323#501—1221no—
324#500—611no—
325#497—1221no—
326#496—1221no—
327#493—611no—
328#492—611no—
329#492—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#478—1221no—
333#477—1221no—
334#475—611no—
335#474—611no—
336#468—1221no—
337#464—1221no—
338#463—1221no—
339#462—611no—
340#462—611no—
341#461—1221no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#452—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#446C2×D6111yescharacteristic
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354#440—1221no—
355C4×Q16—611no—
356C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
357#436C2×D6111yescharacteristic
358#335—611no—
359#334C2×D6111yescharacteristic
360#332—611no—
361#332—611no—
362#331—611no—
363#331—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368C82C2×D6111yescharacteristic
369C61#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C22×Q8—1221no—
372#137—2444no—
373C2×Q16—611no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16D24411yescharacteristic
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×M16—21no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392#127—611no—
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#125—1221no—
396#125—2441no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—2441no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—2441no—
402#121—1221no—
403#121—2441no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—1221no—
419#106D24411yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—611no—
428#103—611no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103D24411yescharacteristic
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439#102—2441no—
440#102D24411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442#97—21no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—1222no—
472Q16—4881no—
473Q16—2442no—
474SD16—22no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481SD16—2442no—
482D8—4881no—
483D8—4881no—
484D8—2442no—
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8C2×D24411yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—21no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—2441no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2441no—
523C23—2441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—9761no—
538D4—4881no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—9761no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C22×D24411yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8#1451980412yes—
574C8#1451981012yescomplemented
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22D4×D24411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—4881no—
590C4—4881no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4C2×#1451980411yescharacteristic
596C4C2×#1451981011yescharacteristic
597C4#1684056411yescharacteristic
598C4#1684057411yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—9761no—
601C2—9761no—
602C2#2145744011yescharacteristic
603C2#2145748711yescharacteristic
604C2#2145760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458859C2
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20313
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458874C2semidirect
3. #21458738C2semidirect
4. #21457487C2semidirect
5. #21445411C2semidirect
6. #21445338C2semidirect
7. #21445304C2semidirect
8. #21445291C2semidirect
9. #21445284C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21445008C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444918C2semidirect
14. #21444717C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
269. C8×C61#137semidirect
311. #1590D61semidirect
369. C61#20313semidirect
574. C8#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588742
#214588592
#214587382
#214574872
#214454112
#214453382
#214453042
#214452912
#214452842
#214450152
#214450082
#214449252
#214449182
#214447172
C61×#15902
#2031361