Finite Group Databasebeta

← #29677201

Subgroups — #29677201

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458866C211yesmaximal, characteristic
3#21458742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840153—21no—
24#16840150—21no—
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840063—21no—
30#16840058—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840007—21no—
34#16839983—21no—
35#16839975—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839965—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839925—21no—
43#16839899—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839874—21no—
47#16839864—21no—
48#16839859—21no—
49C4×#11758202C2211yescharacteristic
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519773—21no—
86#14519769—21no—
87#14519767—41no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519758—41no—
91#14519757—21no—
92#14519757—41no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698—41no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—81no—
170D8×C61—42no—
171D8×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—22no—
186#11758200—42no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—42no—
215Dic244—81no—
216#11758190—22no—
217#11758189—42no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—161no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—82no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61#13712yescomplemented
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#20313—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61C2×#13711yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3400—611no—
298#3399—611no—
299#3386—611no—
300#3278—611no—
301#1706—611no—
302#1694—611no—
303#1688D6111yescharacteristic, complemented
304#1686—611no—
305#1685—611no—
306#1641—611no—
307#1640—611no—
308#1627—611no—
309#1626—611no—
310#1591—611no—
311#1590—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#327411yescharacteristic
315C2×C61#327811yescharacteristic
316C2×C61#329011yescharacteristic
317D61—81no—
318C2×#137—1221no—
319#559—611no—
320#557—611no—
321#550—611no—
322D4×Q8—611no—
323#501—1221no—
324#500—611no—
325#497—1221no—
326#496—1221no—
327#493C2×D6111yescharacteristic
328#492—611no—
329#492—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#478—1221no—
333#477—1221no—
334#475—611no—
335#474—611no—
336#468—1221no—
337#464—1221no—
338#463—1221no—
339#462—611no—
340#462—611no—
341#461—1221no—
342#460—611no—
343#460C2×D6111yescharacteristic
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#452—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#446C2×D6111yescharacteristic
352#442—1221no—
353#440—1221no—
354#440—1221no—
355C4×Q16—611no—
356C4×SD16—611no—
357#436—611no—
358#335—611no—
359#334C2×D6111yescharacteristic
360#332—611no—
361#332—611no—
362#331C2×D6111yescharacteristic
363#331C2×D6111yescharacteristic
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368C82—611no—
369C61#2031311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C22×Q8—1221no—
372#137—2444no—
373C2×Q16—611no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392#127—1221no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#127C22×D6111yescharacteristic
395#125—1221no—
396#125—2441no—
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#123—2441no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—2441no—
402#121—1221no—
403#121—2441no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—611no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#106—611no—
419#106—1221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—611no—
428#103—611no—
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442#97—21no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—1222no—
472Q16—4881no—
473Q16—2442no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—1222no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—2442no—
481SD16—2442no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—4881no—
485M16—2442no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—21no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—2441no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—1221no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—9761no—
548D4—4882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—612no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C8#1451980612yescomplemented
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1684039611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
596C4C2×#1451980611yescharacteristic
597C4#1684056611yescharacteristic
598C4#1684057211yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—4881no—
602C2#2145743611yescharacteristic
603C2#2145748811yescharacteristic
604C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458866C2
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#20313
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458871C2semidirect
3. #21458742C2semidirect
4. #21457488C2semidirect
5. #21445408C2semidirect
6. #21445338C2semidirect
7. #21445290C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21445006C2semidirect
11. #21444920C2semidirect
12. #21444913C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
267. C8×C61#137semidirect
303. #1688D61semidirect
369. C61#20313semidirect
574. C8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214588662
#214587422
#214574882
#214454082
#214453382
#214452902
#214452832
#214450132
#214450062
#214449202
#214449132
#214447142
#214447082
C61×#16882
#2031361