Finite Group Databasebeta

← #29677203

Subgroups — #29677203

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519802—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic, complemented
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840089—21no—
27#16840083—21no—
28#16840080—21no—
29#16840079—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic, complemented
33#16840014—21no—
34#16840013—21no—
35#16840011—21no—
36#16840010—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839912—21no—
41#16839911—21no—
42#16839910—21no—
43#16839907—21no—
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic, complemented
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839803—21no—
51#16839802—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71#14519802—44no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519763—41no—
89#14519762—41no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519748—21no—
96#14519747—41no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#123×C61—41no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#106×C61—41no—
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176SD16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—42no—
193#11758201—42no—
194#11758201—42no—
195#11758201—81no—
196#11758201—81no—
197#11758199—22no—
198#11758199—22no—
199#11758199—42no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—41no—
211#11758194—42no—
212#11758194—42no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—42no—
220#11758190—82no—
221#11758189—42no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—82no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—161no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267D244—82no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—81no—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#20314—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309C4×C61#57711yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3354—611no—
314#3354—611no—
315#3272—611no—
316#3272—611no—
317#1705—611no—
318#1691—611no—
319#1691—611no—
320#1685—611no—
321#1685—611no—
322#1654—611no—
323#1654D6111yescharacteristic, complemented
324#1629—611no—
325#1624—611no—
326#1589—611no—
327#1589—611no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61#327211yescharacteristic
331C2×C61#327211yescharacteristic
332C2×C61#329111yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
338#555—611no—
339#547—611no—
340#547C2×D6111yescharacteristic
341D42—611no—
342#498—611no—
343#498—611no—
344#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#492—611no—
346#492—611no—
347#492—611no—
348#482—1221no—
349#482—1221no—
350#481—1221no—
351#481—1221no—
352#476—611no—
353#476—611no—
354#474—611no—
355#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#469—1221no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#461—611no—
361#461C2×D6111yescharacteristic
362#459—611no—
363#459—611no—
364#450—1221no—
365#450—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—611no—
370#436—611no—
371#436—611no—
372#436—611no—
373#436—611no—
374#428—1221no—
375#428—1221no—
376#335—611no—
377#335—611no—
378#333—611no—
379#332—611no—
380#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#331—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C82—611no—
387C61#2031411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392AGL(1,ℤ/8)—2444no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—2441no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#124—2441no—
414#123—41no—
415#123—2441no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—21no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#120—2441no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433#107—21no—
434#107—611no—
435#107—611no—
436#107—1221no—
437#106—41no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443#106—1221no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—1221no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—4882no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—1222no—
505D8—1222no—
506D8—2442no—
507D8—2442no—
508M16—2442no—
509M16—2442no—
510M16—2442no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—4881no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4#1451982211yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—612no—
599C8—612no—
600C8—1221no—
601C8—1221no—
602C8—2441no—
603C8—2441no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—9764no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056811yescharacteristic
632C4#1684056911yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—4881no—
638C2#2145741211yescharacteristic
639C2#2145741711yescharacteristic
640C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#20314
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458417C2semidirect
2. #21458414C2semidirect
3. #21457422C2semidirect
4. #21457419C2semidirect
5. #21445407C2semidirect
6. #21445317C2semidirect
7. #21445316C2semidirect
8. #21445287C2semidirect
9. #21445286C2semidirect
10. #21445100C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444701C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
18. #16840477C22semidirect
21. #16840158C22semidirect
22. #16840158C22semidirect
32. #16840039C22semidirect
47. #16839840C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
62. C61×#474C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
281. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1654D61semidirect
344. #498C2×D61semidirect
355. #474C2×D61semidirect
380. #332C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
387. C61#20314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584172
#214584142
#214574222
#214574192
#214454072
#214453172
#214453162
#214452872
#214452862
#214451002
#214449372
#214449042
#214447012
C61×#16542
#2031461