Finite Group Databasebeta

← #29677205

Subgroups — #29677205

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic, complemented
23#16840158C2211yescharacteristic, complemented
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840089—21no—
28#16840087—21no—
29#16840081—21no—
30#16840079—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic, complemented
34#16840015—21no—
35#16840014—21no—
36#16840007—21no—
37#16840005—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839911—21no—
43#16839906—21no—
44#16839904—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839804—21no—
51#16839803—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—41no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519763—41no—
87#14519762—41no—
88#14519761—41no—
89#14519757—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519745—41no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519708—21no—
113#14519708—21no—
114#14519708—41no—
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178D8×C61—42no—
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758200—82no—
196#11758199—22no—
197#11758199—42no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—22no—
219#11758190—42no—
220#11758189—42no—
221#11758189—42no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—82no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—82no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—81no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279#92418—22no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#20314—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3354—611no—
314#3354—611no—
315#3272—611no—
316#3272—611no—
317#1705—611no—
318#1691—611no—
319#1691—611no—
320#1685—611no—
321#1685D6111yescharacteristic, complemented
322#1654—611no—
323#1654—611no—
324#1629—611no—
325#1624—611no—
326#1589—611no—
327#1589—611no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#327211yescharacteristic
331C2×C61#327211yescharacteristic
332C2×C61#329111yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—81no—
335D61—81no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
338#555—611no—
339#547—611no—
340#547—611no—
341D42—611no—
342#498—611no—
343#498—611no—
344#498—611no—
345#492—611no—
346#492—611no—
347#492C2×D6111yescharacteristic
348#482—1221no—
349#482—1221no—
350#481—1221no—
351#481—1221no—
352#476—611no—
353#476—611no—
354#474—611no—
355#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#469—1221no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#461—611no—
361#461—611no—
362#459—611no—
363#459C2×D6111yescharacteristic
364#450—1221no—
365#450—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—611no—
370#436—611no—
371#436—611no—
372#436—611no—
373#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#428—1221no—
375#428—1221no—
376#335—611no—
377#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#333—611no—
379#332—611no—
380#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#331C2×D6111yescharacteristic
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386C82—611no—
387C61#2031411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392AGL(1,ℤ/8)—2444no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—2441no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—611no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127C22×D6111yescharacteristic
413#124—2441no—
414#123—2441no—
415#123—2441no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#120—2441no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433#107—21no—
434#107—611no—
435#107—611no—
436#107—1221no—
437#106—1221no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443#106—2441no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—611no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—4881no—
500SD16—4882no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—42no—
505D8—1222no—
506D8—1222no—
507D8—2442no—
508M16—42no—
509M16—2442no—
510M16—2442no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—4881no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—9761no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4#1451982311yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—612no—
600C8—1222no—
601C8—1221no—
602C8—2441no—
603C8#1451980112yescomplemented
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—9764no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—4881no—
625C4—4881no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
630C4C2×#1451980111yescharacteristic
631C4#1684057111yescharacteristic
632C4#1684057211yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—4881no—
636C2—4881no—
637C2—4881no—
638C2#2145741411yescharacteristic
639C2#2145741611yescharacteristic
640C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#20314
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458417C2semidirect
2. #21458415C2semidirect
3. #21457418C2semidirect
4. #21457414C2semidirect
5. #21445405C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445317C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445102C2semidirect
11. #21444936C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
18. #16840477C22semidirect
22. #16840160C22semidirect
23. #16840158C22semidirect
24. #16840158C22semidirect
33. #16840043C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
278. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1685D61semidirect
355. #474C2×D61semidirect
373. #436C2×D61semidirect
377. #335C2×D61semidirect
380. #332C2×D61semidirect
387. C61#20314semidirect
603. C8#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584172
#214584152
#214574182
#214574142
#214454052
#214453192
#214453172
#214452832
#214451042
#214451022
#214449362
#214449012
#214447032
#214447022
C61×#16852
#2031461