Finite Group Databasebeta

← #29677207

Subgroups — #29677207

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519804—21no—
18#16840478C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840158C2211yescharacteristic, complemented
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840088—21no—
28#16840084—21no—
29#16840082—21no—
30#16840082—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic, complemented
33#16840039C2211yescharacteristic, complemented
34#16840016—21no—
35#16840014—21no—
36#16840011—21no—
37#16840008—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839915—21no—
42#16839911—21no—
43#16839910—21no—
44#16839909—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic, complemented
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839801—21no—
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72#14519804—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—41no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519766—41no—
89#14519762—41no—
90#14519759—41no—
91#14519756—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—21no—
98#14519748—21no—
99#14519747—41no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710—21no—
110#14519710D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113#14519708—21no—
114#14519708—41no—
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519702—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176SD16×C61—42no—
177M16×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758201—82no—
194#11758199—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—22no—
215D488—42no—
216D488—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220#11758189—42no—
221#11758189—42no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—81no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263D244—161no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279#92418—22no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#20314—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3354—611no—
314#3354—611no—
315#3272—611no—
316#3272—611no—
317#1705—611no—
318#1691—611no—
319#1691D6111yescharacteristic, complemented
320#1685—611no—
321#1685—611no—
322#1654—611no—
323#1654—611no—
324#1629—611no—
325#1624—611no—
326#1589—611no—
327#1589—611no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61#327211yescharacteristic
330C2×C61#327211yescharacteristic
331C2×C61#329111yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—81no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
338#555—611no—
339#547—611no—
340#547—611no—
341D42—611no—
342#498—611no—
343#498—611no—
344#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#492—611no—
346#492—611no—
347#492—611no—
348#482—1221no—
349#482—1221no—
350#481—1221no—
351#481—1221no—
352#476—611no—
353#476C2×D6111yescharacteristic
354#474—611no—
355#474—611no—
356#469—1221no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#461—611no—
361#461C2×D6111yescharacteristic
362#459—611no—
363#459—611no—
364#450—1221no—
365#450—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—611no—
370#436—611no—
371#436—611no—
372#436—611no—
373#436C2×D6111yescharacteristic
374#428—1221no—
375#428—1221no—
376#335—611no—
377#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#332—611no—
380#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#331—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386C82—611no—
387C61#2031411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392AGL(1,ℤ/8)—2444no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—2441no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#124—2441no—
414#123—2441no—
415#123—2441no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#120—2441no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—611no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433#107—611no—
434#107—611no—
435#107—1221no—
436#107—1221no—
437#106—21no—
438#106—21no—
439#106—21no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443#106—2441no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—1221no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—4881no—
499SD16—4882no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—1222no—
505D8—1222no—
506D8—2442no—
507D8—2442no—
508M16—42no—
509M16—2442no—
510M16—2442no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4#1451982311yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—612no—
600C8—1222no—
601C8—1221no—
602C8—2441no—
603C8#1451980412yescomplemented
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—9764no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—4881no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
630C4C2×#1451980411yescharacteristic
631C4#1684057111yescharacteristic
632C4#1684057111yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—9761no—
635C2—4881no—
636C2—4881no—
637C2—4881no—
638C2#2145741611yescharacteristic
639C2#2145742211yescharacteristic
640C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#20314
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458413C2semidirect
2. #21458411C2semidirect
3. #21457422C2semidirect
4. #21457421C2semidirect
5. #21445407C2semidirect
6. #21445321C2semidirect
7. #21445287C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445101C2semidirect
11. #21444934C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444703C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
18. #16840478C22semidirect
22. #16840158C22semidirect
23. #16840158C22semidirect
32. #16840043C22semidirect
33. #16840039C22semidirect
47. #16839841C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. C8×#92418C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
278. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #1691D61semidirect
344. #498C2×D61semidirect
377. #335C2×D61semidirect
378. #333C2×D61semidirect
380. #332C2×D61semidirect
387. C61#20314semidirect
603. C8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584132
#214584112
#214574222
#214574212
#214454072
#214453212
#214452872
#214452852
#214451042
#214451012
#214449342
#214449032
#214447032
#214447022
C61×#16912
#2031461