Finite Group Databasebeta

← #29677209

Subgroups — #29677209

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519801—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic, complemented
23#16840160C2211yescharacteristic, complemented
24#16840160C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840087—21no—
29#16840085—21no—
30#16840081—21no—
31#16840079—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic, complemented
35#16840042C2211yescharacteristic, complemented
36#16840015—21no—
37#16840012—21no—
38#16840009—21no—
39#16840008—21no—
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839967C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839914—21no—
46#16839909—21no—
47#16839908—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic, complemented
51#16839804—21no—
52#16839803—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—41no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519763—41no—
90#14519761—41no—
91#14519759—41no—
92#14519757—21no—
93#14519756—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519747—41no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519736—21no—
104#14519735—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519709—21no—
113#14519709—21no—
114#14519709—21no—
115#14519709—41no—
116#14519708—21no—
117C4⋊#92418C2311yescharacteristic
118C4⋊#92418C2311yescharacteristic
119#14519702—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130#14519689—21no—
131C2×D8×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176D8×C61—22no—
177M16×C61—42no—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758200—42no—
194#11758199—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213D488—22no—
214D488—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219#11758190—81no—
220#11758190—82no—
221#11758189—42no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—81no—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#20314—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3354—611no—
314#3354—611no—
315#3272—611no—
316#3272—611no—
317#1705—611no—
318#1691—611no—
319#1691—611no—
320#1685—611no—
321#1685—611no—
322#1654—611no—
323#1654—611no—
324#1629—611no—
325#1624—611no—
326#1589—611no—
327#1589D6111yescharacteristic, complemented
328C2×C61—81no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61#327211yescharacteristic
331C2×C61#327211yescharacteristic
332C2×C61#329111yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
338#555—611no—
339#547—611no—
340#547—611no—
341D42—611no—
342#498—611no—
343#498—611no—
344#498—611no—
345#492—611no—
346#492—611no—
347#492—611no—
348#482—1221no—
349#482—1221no—
350#481—1221no—
351#481—1221no—
352#476—611no—
353#476—611no—
354#474—611no—
355#474—611no—
356#469—1221no—
357#469—1221no—
358#468—1221no—
359#468—1221no—
360#461—611no—
361#461—611no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#450—1221no—
365#450—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8C2×D6111yescharacteristic
370#436—611no—
371#436—611no—
372#436C2×D6111yescharacteristic
373#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#428—1221no—
375#428—1221no—
376#335—611no—
377#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#333—611no—
379#332—611no—
380#332—611no—
381#331—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
387C61#2031411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392AGL(1,ℤ/8)—2444no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—2441no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8D24411yescharacteristic
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—611no—
413#124—2441no—
414#123—2441no—
415#123—2441no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#120—2441no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433#107—611no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#107D24411yescharacteristic
437#106—1221no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443#106—2441no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102D24411yescharacteristic
459#102D24411yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4C2×D24411yescharacteristic
490C2×D4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—4882no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504D8—22no—
505D8—1222no—
506D8—2442no—
507D8—2442no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—2442no—
511M16—2442no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8C2×D24411yescharacteristic
518C2×C8C2×D24411yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—4881no—
553Q8—2441no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C22×D24411yescharacteristic
594C2×C4#1451982311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8#1451980112yescomplemented
603C8#1451980512yescomplemented
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—9764no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22D4×D24411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—4881no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4C2×#1451980111yescharacteristic
630C4C2×#1451980511yescharacteristic
631C4#1684056911yescharacteristic
632C4#1684057411yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—4881no—
638C2#2145742011yescharacteristic
639C2#2145742111yescharacteristic
640C2#2145761311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1589C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1589D61
hypocenterC61#20314
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458416C2semidirect
2. #21458415C2semidirect
3. #21457421C2semidirect
4. #21457420C2semidirect
5. #21445406C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445318C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445284C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445105C2semidirect
12. #21444937C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1589C2semidirect
18. #16840477C22semidirect
22. #16840160C22semidirect
23. #16840160C22semidirect
24. #16840160C22semidirect
34. #16840043C22semidirect
35. #16840042C22semidirect
50. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
62. C61×#436C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C61C22semidirect
279. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. C8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1589D61semidirect
373. #436C2×D61semidirect
377. #335C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
386. C82C2×D61semidirect
387. C61#20314semidirect
602. C8#14519801semidirect
603. C8#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584162
#214584152
#214574212
#214574202
#214454062
#214453192
#214453182
#214452852
#214452842
#214451062
#214451052
#214449372
#214449042
#214447052
C61×#15892
#2031461