Finite Group Databasebeta

← #29677211

Subgroups — #29677211

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458411C212yesmaximal, complemented
2#21457415C212yesmaximal, complemented
3#21445405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445320C212yesmaximal, complemented
5#21445283C212yesmaximal, complemented
6#21445105C212yesmaximal, complemented
7#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444701C212yesmaximal, complemented
9C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—22no—
11#16840478C2211yescharacteristic, complemented
12#16840417C2212yes—
13#16840160C2211yescharacteristic, complemented
14#16840158C2212yescomplemented
15#16840134C2212yes—
16#16840084—22no—
17#16840082—22no—
18#16840043C2212yescomplemented
19#16840014—22no—
20#16840006—22no—
21#16839967C2212yes—
22#16839954C2212yes—
23#16839913—22no—
24#16839905—22no—
25C4×#11758199C2212yes—
26#16839840C2212yes—
27#16839839C2212yescomplemented
28#16839801—22no—
29#16839514C2212yescomplemented
30#16839511C2211yescharacteristic, complemented
31#16839509C2212yescomplemented
32#16839491C2212yescomplemented
33C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
34D42×C61C2211yescharacteristic
35C61×#492C2211yescharacteristic
36C61×#476C2212yes—
37C61×#331C2211yescharacteristic
38C61×D4⋊C8C2212yes—
39C2×#11758222—22no—
40#14519803—48no—
41C2×#11758200—22no—
42C2×#11758200—22no—
43C2×#11758200—22no—
44C2×#11758199—22no—
45C2×#11758199D412yes—
46C2×#11758194—22no—
47C2×#11758189—22no—
48#14519777C2312yes—
49#14519766—41no—
50#14519759—42no—
51#14519756—22no—
52#14519752—22no—
53#14519748—22no—
54C4×D244C2312yes—
55#14519735—22no—
56C4⋊C4×D61—22no—
57#14519711—22no—
58#14519710D412yes—
59#14519709—41no—
60#14519708—22no—
61#14519708—22no—
62C4⋊#92418C2312yes—
63#14519700—22no—
64#14519699—22no—
65#14519698—22no—
66#14519698D412yes—
67#14519697D412yes—
68C22⋊#92418—22no—
69#14519689—22no—
70C4×#92418C2312yes—
71C22×D4×C61—22no—
72C2×SD16×C61—41no—
73C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
74#127×C61C2311yescharacteristic
75#121×C61—22no—
76#120×C61—41no—
77C4×D4×C61C2312yes—
78#106×C61—22no—
79C4⋊C8×C61C2312yes—
80#102×C61—22no—
81C4×C8×C61C2311yescharacteristic
82C24×C61—41no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×D4×C61—22no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—42no—
87C2×D4×C61—44no—
88C2×D4×C61—82no—
89C2×D4×C61C2×D412yes—
90C22×C4×C61—22no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92#11758222—44no—
93#11758222—82no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244C2×D412yes—
96C2×C4×D61—22no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×Dic122—22no—
99SD16×C61—82no—
100C2×C8×C61—21no—
101C2×C8×C61—22no—
102C4⋊C4×C61—22no—
103C4⋊C4×C61C2×D412yes—
104C22⋊C4×C61—22no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C42×C61C2411yescharacteristic
107C22⋊Dic61—42no—
108#11758200—44no—
109#11758200—44no—
110#11758200—82no—
111#11758199—24no—
112#11758199—44no—
113#11758198—22no—
114#11758198—42no—
115C4⋊Dic61—22no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61C2×D412yes—
118#11758196—42no—
119C4×Dic61—41no—
120#11758194—44no—
121C2×#92418—22no—
122C2×#92418C2×D412yes—
123C2×#92418C2×D412yes—
124#11758189—44no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—84no—
128C23×C61—161no—
129C22×D61—22no—
130Q8×C61—81no—
131D4×C61—22no—
132D4×C61—22no—
133D4×C61—42no—
134D4×C61—42no—
135D4×C61—81no—
136D4×C61—84no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61C22×D412yes—
142C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C22⋊D61—84no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—42no—
146D244—22no—
147D244—22no—
148D244—161no—
149C4×D61—42no—
150C4×D61—42no—
151C4×D61—84no—
152Dic122—42no—
153Dic122—42no—
154C8×C61—22no—
155C8×C61—42no—
156#92418—22no—
157#92418—42no—
158#92418AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
159#20314—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—42no—
161C22×C61—42no—
162C22×C61—42no—
163C22×C61—82no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61—164no—
166C22×C61D4211yescharacteristic
167C2×D61—42no—
168C2×D61—42no—
169C2×D61—42no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—42no—
172C4×C61—81no—
173C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C4×C61#57712yes—
175Dic61—42no—
176Dic61—82no—
177#3354—612no—
178#3272—612no—
179#1705—611no—
180#1691—612no—
181#1685—612no—
182#1654—612no—
183#1629D6111yescharacteristic, complemented
184#1624—611no—
185#1589—612no—
186C2×C61—82no—
187C2×C61—161no—
188C2×C61#327212yes—
189C2×C61#329111yescharacteristic
190D61—82no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
192#555—611no—
193#547—612no—
194D42C2×D6111yescharacteristic
195#498—612no—
196#498—611no—
197#492—612no—
198#492C2×D6111yescharacteristic
199#482—1222no—
200#481—1222no—
201#476C2×D6112yes—
202#474—612no—
203#469—1222no—
204#468—1222no—
205#461—612no—
206#459—612no—
207#450—1222no—
208#449—1222no—
209C4×D8—612no—
210#436—612no—
211#436—612no—
212#428—1222no—
213#335—612no—
214#333—611no—
215#332—612no—
216#331C2×D6111yescharacteristic
217D4⋊C8—612no—
218D4⋊C8C2×D6112yes—
219C82—611no—
220C61#2031411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—1222no—
222C22×D4—22no—
223AGL(1,ℤ/8)—2448no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—1222no—
226C2×SD16—1222no—
227C2×SD16—1222no—
228C2×D8—612no—
229C2×D8—1222no—
230C2×M16—1222no—
231C2×M16—1222no—
232C4⋊Q8—612no—
233C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
234#127C22×D6111yescharacteristic
235#124—2441no—
236#123—2442no—
237C22⋊Q8—1222no—
238#121—22no—
239#121—1222no—
240#121—1222no—
241#120—41no—
242C4×D4—612no—
243C4×D4C22×D6112yes—
244#117—1222no—
245C2×C4⋊C4—1222no—
246#107—612no—
247#107—1222no—
248#106—22no—
249#106—1222no—
250#106—1222no—
251#106—2441no—
252C4⋊C8—612no—
253C4⋊C8C22×D6112yes—
254#103—1222no—
255#102—22no—
256#102—612no—
257#102—612no—
258#102—1222no—
259#102—1222no—
260C22⋊C8—1222no—
261C22⋊C8—1222no—
262C4×C8—612no—
263C4×C8C22×D6111yescharacteristic
264C24—41no—
265#41—4882no—
266#41—2444no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—1222no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—612no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2442no—
277C2×D4D4×D6112yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1222no—
280C22×C4—2442no—
281SD16—82no—
282SD16—4882no—
283SD16—2444no—
284SD16—2444no—
285D8—1224no—
286D8—2444no—
287M16—2444no—
288M16—2444no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—612no—
292C2×C8—612no—
293C2×C8—1222no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—612no—
296C4⋊C4—1222no—
297C4⋊C4—1222no—
298C4⋊C4—2442no—
299C4⋊C4D4×D6112yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—1222no—
303C22⋊C4—2442no—
304C22⋊C4—2442no—
305C42—2441no—
306C42C23×D6111yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—84no—
310C23—161no—
311C23—1222no—
312Q8—81no—
313Q8—2442no—
314Q8—2442no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—84no—
321D4—1222no—
322D4—1222no—
323D4—9761no—
324D4—4884no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—1222no—
330C2×C4—4884no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4—2442no—
334C2×C4C2×D4×D6112yes—
335C2×C4#1451982211yescharacteristic
336C8—22no—
337C8—42no—
338C8—614no—
339C8—1222no—
340C8—2442no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22—164no—
347C22—2442no—
348C22—2442no—
349C22—2442no—
350C22#1684039411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—4882no—
355C4—2442no—
356C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
357C4#1684056812yes—
358C2—82no—
359C2—161no—
360C2—4882no—
361C2#2145741712yes—
362C2#2145761411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#20314
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458411C2semidirect
2. #21457415C2semidirect
3. #21445405C2semidirect
4. #21445320C2semidirect
5. #21445283C2semidirect
6. #21445105C2semidirect
7. #21444900C2semidirect
8. #21444701C2semidirect
9. C61×#1629C2semidirect
11. #16840478C22semidirect
13. #16840160C22semidirect
14. #16840158C22semidirect
18. #16840043C22semidirect
27. #16839839C22semidirect
29. #16839514C22semidirect
30. #16839511C22semidirect
31. #16839509C22semidirect
32. #16839491C22semidirect
33. C8×#92418C22semidirect
158. #92418AGL(1,ℤ/8)semidirect
183. #1629D61semidirect
220. C61#20314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584112
#214574152
#214454052
#214453202
#214452832
#214451052
#214449002
#214447012
C61×#16292
#2031461