Finite Group Databasebeta

← #29677216

Subgroups — #29677216

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458411C211yesmaximal, characteristic
4#21457467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840084—21no—
29#16840082—21no—
30#16840077—21no—
31#16840060—21no—
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840051—21no—
34#16840049C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840020—21no—
38#16840014—21no—
39#16840009—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839926—21no—
43#16839920—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839871—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519768—21no—
82#14519766—41no—
83#14519759—41no—
84#14519757—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519754—41no—
88#14519753—41no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—41no—
117#14519701—41no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166M16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758199—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—42no—
206Dic244—42no—
207Dic244—81no—
208#11758190—22no—
209#11758190—42no—
210#11758189—42no—
211#11758189—42no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—81no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—161no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—161no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418#13712yescomplemented
262#20315—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3384—611no—
288#3357—611no—
289#3354—611no—
290#3276—611no—
291#1707—611no—
292#1695D6111yescharacteristic, complemented
293#1692—611no—
294#1691—611no—
295#1689—611no—
296#1646—611no—
297#1644—611no—
298#1637—611no—
299#1635—611no—
300#1590—611no—
301#1589—611no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#327211yescharacteristic
304C2×C61#327611yescharacteristic
305C2×C61#329011yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—81no—
308C2×#137—1221no—
309#555—611no—
310#554—611no—
311D4×Q8—611no—
312#547—611no—
313#501—1221no—
314#500C2×D6111yescharacteristic
315#498—611no—
316#498—611no—
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#485—1221no—
321#482—1221no—
322#481—1221no—
323#480—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#476—611no—
327#476—1221no—
328#476C2×D6111yescharacteristic
329#476C2×D6111yescharacteristic
330#474—611no—
331#474—611no—
332#470—1221no—
333#469—1221no—
334#468—1221no—
335#462—611no—
336#461—611no—
337#452—1221no—
338#451—1221no—
339#446—611no—
340#442—1221no—
341C4×SD16—611no—
342C4×D8—611no—
343#436—611no—
344#436—611no—
345#436C2×D6111yescharacteristic
346#428—1221no—
347#428—1221no—
348#335—611no—
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#333C2×D6111yescharacteristic
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#332—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358C82—611no—
359C61#2031511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×D8—611no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#125—1221no—
378#124—2441no—
379#123—2441no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384C22⋊Q8—2441no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—2441no—
422#103—2441no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—4881no—
460Q16—2442no—
461Q16—2442no—
462SD16—1222no—
463SD16—2442no—
464D8—1222no—
465M16—42no—
466M16—2442no—
467M16—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—1221no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—9761no—
524D4—4882no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—9761no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4#1451982311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—612no—
551C8—1221no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8#1451980412yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4C2×#1451980411yescharacteristic
576C4#137×D6111yescharacteristic
577C4#1684057111yescharacteristic
578C4#1684057811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—4881no—
581C2—4881no—
582C2#2145742211yescharacteristic
583C2#2145746211yescharacteristic
584C2#2145760011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1695C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458411C2
hypercenter#1695D61
hypocenterC61#20315
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458717C2semidirect
2. #21458444C2semidirect
4. #21457467C2semidirect
5. #21445417C2semidirect
6. #21445328C2semidirect
7. #21445321C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21445034C2semidirect
11. #21444983C2semidirect
12. #21444969C2semidirect
13. #21444708C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1695C2semidirect
261. #92418#137semidirect
292. #1695D61semidirect
359. C61#20315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587172
#214584442
#214584112
#214574672
#214454172
#214453282
#214453212
#214453092
#214450482
#214450342
#214449832
#214449692
#214447082
#214447022
C61×#16952
#2031561