Finite Group Databasebeta

← #29677228

Subgroups — #29677228

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458526C211yesmaximal, characteristic
3#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840135C2211yescharacteristic
20#16840128—21no—
21#16840121—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840057—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840009—21no—
31#16839974—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839957—21no—
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839902—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839860—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#554C2211yescharacteristic
58C61×#498C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#483—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#470—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#428—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519757—21no—
83#14519757—41no—
84#14519752—21no—
85#14519752—41no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89#14519710—21no—
90#14519710D411yescharacteristic
91#14519708—21no—
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—41no—
101#14519700—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698D411yescharacteristic
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#126×C61—41no—
121#125×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—41no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#103×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167Q16×C61—22no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758202—42no—
193#11758201—42no—
194#11758201—42no—
195#11758199—41no—
196#11758199—42no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758189—42no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—161no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247D244—82no—
248D244—161no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20316—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57811yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3367—611no—
291#3366—611no—
292#3356D6111yescharacteristic, complemented
293#3278—611no—
294#1708—611no—
295#1700—611no—
296#1698—611no—
297#1691—611no—
298#1685—611no—
299#1644—611no—
300#1642—611no—
301#1637—611no—
302#1628—611no—
303#1591—611no—
304#1589—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#327211yescharacteristic
307C2×C61#327711yescharacteristic
308C2×C61#329011yescharacteristic
309D61—81no—
310D61—161no—
311C2×#137—1221no—
312#556C2×D6111yescharacteristic
313#554C2×D6111yescharacteristic
314#550—611no—
315D4×Q8—611no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#492—611no—
318#490—1221no—
319#489—1221no—
320#487—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#485—21no—
325#483—21no—
326#478—1221no—
327#477—1221no—
328#477C2×D6111yescharacteristic
329#476—611no—
330#475C2×D6111yescharacteristic
331#474—611no—
332#470—21no—
333#468—1221no—
334#463—1221no—
335#462—611no—
336#461—611no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459—1221no—
340#452—1221no—
341#448—1221no—
342#446—611no—
343#446—611no—
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
347C4×D8—611no—
348#436—611no—
349#436C2×D6111yescharacteristic
350#428—21no—
351#335—611no—
352#335—611no—
353#333—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361C82—611no—
362C61#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365#137—2444no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—611no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#126—41no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#107C22⋊D6111yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—2441no—
423#103C22⋊D6111yescharacteristic
424#103C22⋊D6111yescharacteristic
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—2441no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437#97—1221no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C2×D4—611no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—22no—
464Q16—2442no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469D8—2441no—
470D8—2442no—
471M16—42no—
472M16—2442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—4882no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9761no—
527D4—4881no—
528D4—4882no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8#1451980212yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980211yescharacteristic
582C4#1684056111yescharacteristic
583C4#1684057011yescharacteristic
584C4#1684057811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—9761no—
587C2—4881no—
588C2#2145741911yescharacteristic
589C2#2145747011yescharacteristic
590C2#2145759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3356C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458526C2
hypercenter#3356D61
hypocenterC61#20316
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458533C2semidirect
3. #21457486C2semidirect
4. #21445421C2semidirect
5. #21445371C2semidirect
6. #21445361C2semidirect
7. #21445315C2semidirect
8. #21445284C2semidirect
9. #21445033C2semidirect
10. #21445018C2semidirect
11. #21444982C2semidirect
12. #21444929C2semidirect
13. #21444716C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#3356C2semidirect
292. #3356D61semidirect
362. C61#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585332
#214585262
#214574862
#214454212
#214453712
#214453612
#214453152
#214452842
#214450332
#214450182
#214449822
#214449292
#214447162
#214447022
C61×#33562
#2031661