Finite Group Databasebeta

← #29677231

Subgroups — #29677231

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458525C211yesmaximal, characteristic
3#21458433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840123—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840106—21no—
29#16840094—21no—
30#16840061—21no—
31#16840055—21no—
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840021—21no—
36#16840008—21no—
37#16839979—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839956—21no—
42#16839926—21no—
43#16839903—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839873—21no—
47#16839863—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519772—41no—
83#14519768—21no—
84#14519766—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519753—41no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—41no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—42no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758199—41no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—22no—
207Dic244—42no—
208D488—42no—
209#11758190—42no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758189—42no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—81no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—161no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20316—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57811yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3367—611no—
291#3366—611no—
292#3356—611no—
293#3278—611no—
294#1708—611no—
295#1700—611no—
296#1698—611no—
297#1691D6111yescharacteristic, complemented
298#1685—611no—
299#1644—611no—
300#1642—611no—
301#1637—611no—
302#1628—611no—
303#1591—611no—
304#1589—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#327211yescharacteristic
307C2×C61#327711yescharacteristic
308C2×C61#329011yescharacteristic
309D61—81no—
310D61—161no—
311C2×#137—1221no—
312#556—611no—
313#554—611no—
314#550—611no—
315D4×Q8—611no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#492—611no—
318#490—1221no—
319#489—1221no—
320#487—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#485—1221no—
325#483—1221no—
326#478—1221no—
327#477—611no—
328#477—1221no—
329#476C2×D6111yescharacteristic
330#475—611no—
331#474—611no—
332#470—1221no—
333#468—1221no—
334#463—1221no—
335#462—611no—
336#461C2×D6111yescharacteristic
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459—1221no—
340#452—1221no—
341#448—1221no—
342#446—611no—
343#446—611no—
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×Q16—611no—
347C4×D8—611no—
348#436—611no—
349#436C2×D6111yescharacteristic
350#428—1221no—
351#335—611no—
352#335C2×D6111yescharacteristic
353#333C2×D6111yescharacteristic
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361C82—611no—
362C61#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365#137—2444no—
366C2×Q16—611no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—611no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#124—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—611no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—2441no—
425#102—21no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—2441no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437#97—1221no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—4881no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—1222no—
464Q16—2442no—
465SD16—42no—
466SD16—4881no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469D8—2442no—
470D8—2441no—
471M16—42no—
472M16—2442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—4882no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9761no—
527D4—4881no—
528D4—4882no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—9761no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8#1451980412yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980411yescharacteristic
582C4#1684055811yescharacteristic
583C4#1684057111yescharacteristic
584C4#1684057811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—9761no—
587C2—4881no—
588C2#2145742211yescharacteristic
589C2#2145747311yescharacteristic
590C2#2145760211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458525C2
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#20316
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458541C2semidirect
3. #21458433C2semidirect
4. #21457487C2semidirect
5. #21445421C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445362C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445034C2semidirect
10. #21445017C2semidirect
11. #21444983C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
297. #1691D61semidirect
362. C61#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585412
#214585252
#214584332
#214574872
#214454212
#214453722
#214453622
#214452852
#214450342
#214450172
#214449832
#214449302
#214447152
#214447022
C61×#16912
#2031661