Finite Group Databasebeta

← #29677232

Subgroups — #29677232

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458530C211yesmaximal, characteristic
3#21458428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840121—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840103—21no—
28#16840090—21no—
29#16840064—21no—
30#16840057—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840018—21no—
36#16840007—21no—
37#16839974—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839925—21no—
42#16839899—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839874—21no—
46#16839860—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839805—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519768—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—41no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—41no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#126×C61—41no—
133#124×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—42no—
168D8×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—22no—
187#11758201—42no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758199—41no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—42no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—42no—
212#11758189—42no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244C2×Dic61—161no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#20316—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284C4×C61#57811yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3367—611no—
291#3366—611no—
292#3356—611no—
293#3278—611no—
294#1708—611no—
295#1700—611no—
296#1698—611no—
297#1691—611no—
298#1685—611no—
299#1644—611no—
300#1642—611no—
301#1637—611no—
302#1628D6111yescharacteristic, complemented
303#1591—611no—
304#1589—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#327211yescharacteristic
308C2×C61#327711yescharacteristic
309C2×C61#329011yescharacteristic
310D61—81no—
311C2×#137—1221no—
312#556C2×D6111yescharacteristic
313#554—611no—
314#550—611no—
315D4×Q8—611no—
316#498—611no—
317#492—611no—
318#490—1221no—
319#489—1221no—
320#487—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#485—1221no—
325#483—1221no—
326#478—1221no—
327#477—611no—
328#477—1221no—
329#476—611no—
330#475—611no—
331#474—611no—
332#470—1221no—
333#468—1221no—
334#463—1221no—
335#462—611no—
336#461—611no—
337#460C2×D6111yescharacteristic
338#459—1221no—
339#459C2×D6111yescharacteristic
340#452—1221no—
341#448—1221no—
342#446—611no—
343#446—611no—
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×Q16—611no—
347C4×D8—611no—
348#436—611no—
349#436—611no—
350#428—1221no—
351#335—611no—
352#335—611no—
353#333—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361C82—611no—
362C61#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365#137—2444no—
366C2×Q16—611no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—611no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—1221no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—1221no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—611no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—2441no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437#97—1221no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—4881no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—1222no—
464Q16—2442no—
465SD16—42no—
466SD16—4881no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469D8—42no—
470D8—2441no—
471M16—2442no—
472M16—2442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1221no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1221no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—4881no—
519Q8—4882no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—9761no—
532D4—4882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—9761no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—612no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
582C4#1684055811yescharacteristic
583C4#1684056911yescharacteristic
584C4#1684057611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—4881no—
588C2#2145741211yescharacteristic
589C2#2145746911yescharacteristic
590C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458530C2
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#20316
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458533C2semidirect
3. #21458428C2semidirect
4. #21457488C2semidirect
5. #21445419C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445357C2semidirect
8. #21445317C2semidirect
9. #21445282C2semidirect
10. #21445036C2semidirect
11. #21445016C2semidirect
12. #21444986C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444701C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
302. #1628D61semidirect
362. C61#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585332
#214585302
#214584282
#214574882
#214454192
#214453722
#214453572
#214453172
#214452822
#214450362
#214450162
#214449862
#214447132
#214447012
C61×#16282
#2031661