Finite Group Databasebeta

← #29677233

Subgroups — #29677233

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458531C211yesmaximal, characteristic
3#21458433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840123—21no—
23#16840106—21no—
24#16840094—21no—
25#16840060—21no—
26#16840055—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840021—21no—
32#16840005—21no—
33#16839980—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839956—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839921—21no—
40#16839899—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839871—21no—
44#16839865—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839801—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519776—21no—
79#14519773—21no—
80#14519772—41no—
81#14519768—21no—
82#14519766—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—41no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—41no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—42no—
183#11758201—42no—
184#11758200—42no—
185#11758199—42no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—22no—
210D488—41no—
211#11758189—42no—
212#11758189—42no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—161no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20316—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57811yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3367—611no—
291#3366—611no—
292#3356—611no—
293#3278—611no—
294#1708D6111yescharacteristic, complemented
295#1700—611no—
296#1698—611no—
297#1691—611no—
298#1685—611no—
299#1644—611no—
300#1642—611no—
301#1637—611no—
302#1628—611no—
303#1591—611no—
304#1589—611no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#327211yescharacteristic
307C2×C61#327711yescharacteristic
308C2×C61#329011yescharacteristic
309D61—81no—
310D61—81no—
311C2×#137—1221no—
312#556—611no—
313#554—611no—
314#550—611no—
315D4×Q8—611no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#492C2×D6111yescharacteristic
318#490—1221no—
319#489—1221no—
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486C2×D6111yescharacteristic
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#485—1221no—
325#483—1221no—
326#478—1221no—
327#477—611no—
328#477—1221no—
329#476—611no—
330#475—611no—
331#474—611no—
332#470—1221no—
333#468—1221no—
334#463—1221no—
335#462—611no—
336#461—611no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459—1221no—
340#452—1221no—
341#448—1221no—
342#446—611no—
343#446—611no—
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×Q16—611no—
347C4×D8—611no—
348#436—611no—
349#436—611no—
350#428—1221no—
351#335—611no—
352#335—611no—
353#333—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361C82C2×D6111yescharacteristic
362C61#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365#137—2444no—
366C2×Q16—611no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—611no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—1221no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#124—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—611no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437#97—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—4881no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—1222no—
464Q16—2442no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469D8—2441no—
470D8—2442no—
471M16—2442no—
472M16—2442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—4882no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—9761no—
532D4—4882no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—9761no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8#1451980412yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980411yescharacteristic
582C4#1684055911yescharacteristic
583C4#1684056811yescharacteristic
584C4#1684057611yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—4881no—
587C2—4881no—
588C2#2145741811yescharacteristic
589C2#2145747411yescharacteristic
590C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1708C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458531C2
hypercenter#1708D61
hypocenterC61#20316
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458542C2semidirect
3. #21458433C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445370C2semidirect
6. #21445356C2semidirect
7. #21445315C2semidirect
8. #21445281C2semidirect
9. #21445030C2semidirect
10. #21445016C2semidirect
11. #21444981C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444717C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1708C2semidirect
294. #1708D61semidirect
362. C61#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585422
#214585312
#214584332
#214574842
#214453702
#214453562
#214453152
#214452812
#214450302
#214450162
#214449812
#214449262
#214447172
#214447052
C61×#17082
#2031661