Finite Group Databasebeta

← #29677235

Subgroups — #29677235

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3366C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840120—21no—
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840092—21no—
27#16840056—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16840006—21no—
33#16839975—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839924—21no—
38#16839900—21no—
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839859—21no—
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839802—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#490—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68#14519807—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519770—41no—
81#14519764—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86#14519742—21no—
87D4×Dic61—21no—
88#14519736—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519708—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519702—21no—
100#14519702—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701—41no—
103#14519701D411yescharacteristic
104#14519700—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700D411yescharacteristic
108#14519698—21no—
109#14519698—21no—
110#14519698—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×D8×C61—21no—
118C2×D8×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61—21no—
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—41no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—41no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167D8×C61—41no—
168D8×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758202—22no—
190#11758202—42no—
191#11758200—42no—
192#11758200—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205#11758194—42no—
206#11758194—42no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—82no—
229D4×C61—161no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61—161no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#20316—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57811yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3367—611no—
291#3366D6111yescharacteristic
292#3356—611no—
293#3278—611no—
294#1708—611no—
295#1700—611no—
296#1698—611no—
297#1691—611no—
298#1685—611no—
299#1644—611no—
300#1642—611no—
301#1637—611no—
302#1628—611no—
303#1591—611no—
304#1589—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61#327211yescharacteristic
309C2×C61#327711yescharacteristic
310C2×C61#329011yescharacteristic
311C2×#137—1221no—
312#556—611no—
313#554C2×D6111yescharacteristic
314#550C2×D6111yescharacteristic
315D4×Q8—611no—
316#498—611no—
317#492—611no—
318#490—21no—
319#489—1221no—
320#487—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#485—1221no—
325#483—1221no—
326#478—21no—
327#477—611no—
328#477—1221no—
329#476C2×D6111yescharacteristic
330#475—611no—
331#474—611no—
332#470—1221no—
333#468—1221no—
334#463—1221no—
335#462—611no—
336#461—611no—
337#460—611no—
338#459—21no—
339#459C2×D6111yescharacteristic
340#452—1221no—
341#448—1221no—
342#446—611no—
343#446C2×D6111yescharacteristic
344#442—21no—
345#440—1221no—
346C4×Q16—611no—
347C4×D8C2×D6111yescharacteristic
348#436—611no—
349#436—611no—
350#428—1221no—
351#335—611no—
352#335—611no—
353#333—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361C82—611no—
362C61#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1221no—
365#137—2444no—
366C2×Q16—611no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#125—21no—
384#124—1221no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—611no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107C22⋊D6111yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—2441no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—2441no—
432#102C22⋊D6111yescharacteristic
433#102C22⋊D6111yescharacteristic
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—21no—
437#97—1221no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—4881no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—1222no—
464Q16—2442no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469D8—41no—
470D8—42no—
471M16—2442no—
472M16—2442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—4882no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—612no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4881no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
582C4#1684056011yescharacteristic
583C4#1684057211yescharacteristic
584C4#1684057711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2145741311yescharacteristic
589C2#2145747211yescharacteristic
590C2#2145760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3366C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3366D61
hypocenterC61#20316
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458535C2semidirect
2. #21458434C2semidirect
3. #21457485C2semidirect
4. #21445419C2semidirect
5. #21445373C2semidirect
6. #21445356C2semidirect
7. #21445320C2semidirect
8. #21445282C2semidirect
9. #21445033C2semidirect
10. #21445019C2semidirect
11. #21444983C2semidirect
12. #21444927C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
14. #21444704C2semidirect
362. C61#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585352
#214584342
#214574852
#214454192
#214453732
#214453562
#214453202
#214452822
#214450332
#214450192
#214449832
#214449272
#214447142
#214447042
C61×#33662
#2031661