Finite Group Databasebeta

← #29677236

Subgroups — #29677236

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458528C211yesmaximal, characteristic
3#21458436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840127—21no—
24#16840122—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840101—21no—
30#16840091—21no—
31#16840063—21no—
32#16840058—21no—
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840047C2211yescharacteristic
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840017—21no—
38#16840009—21no—
39#16839978—21no—
40#16839972C2211yescharacteristic
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839958—21no—
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839927—21no—
46#16839902—21no—
47#16839875—21no—
48#16839864—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839803—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C61×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519769—21no—
87#14519765—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519755—41no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519735—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167Q16×C61—22no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—42no—
183#11758201—42no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—41no—
207D488—42no—
208#11758190—42no—
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211#11758189—42no—
212#11758189—42no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—81no—
241D244—82no—
242D244—161no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—161no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20316—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284C4×C61#57811yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3367—611no—
291#3366—611no—
292#3356—611no—
293#3278—611no—
294#1708—611no—
295#1700—611no—
296#1698—611no—
297#1691—611no—
298#1685—611no—
299#1644—611no—
300#1642—611no—
301#1637—611no—
302#1628—611no—
303#1591D6111yescharacteristic, complemented
304#1589—611no—
305C2×C61#327211yescharacteristic
306C2×C61#327711yescharacteristic
307C2×C61#329011yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—81no—
310D61—161no—
311C2×#137—1221no—
312#556—611no—
313#554—611no—
314#550—611no—
315D4×Q8—611no—
316#498—611no—
317#492—611no—
318#490—1221no—
319#489—1221no—
320#487—611no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#485—1221no—
325#483—1221no—
326#478—1221no—
327#477—611no—
328#477—1221no—
329#476—611no—
330#475—611no—
331#474—611no—
332#470—1221no—
333#468—1221no—
334#463—1221no—
335#462—611no—
336#461—611no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459—1221no—
340#452—1221no—
341#448—1221no—
342#446C2×D6111yescharacteristic
343#446C2×D6111yescharacteristic
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
347C4×D8—611no—
348#436—611no—
349#436—611no—
350#428—1221no—
351#335—611no—
352#335C2×D6111yescharacteristic
353#333—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361C82C2×D6111yescharacteristic
362C61#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365#137—2444no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16D24411yescharacteristic
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—611no—
373C2×D8—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#126—2441no—
383#125—1221no—
384#124—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389C22⋊Q8—2441no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—611no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107D24411yescharacteristic
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—2441no—
423#103D24411yescharacteristic
424#103D24411yescharacteristic
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—2441no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—21no—
437#97—21no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
450C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
451C2×D4—611no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—22no—
464Q16—2442no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469D8—2441no—
470D8—2442no—
471M16—2442no—
472M16—2442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8C2×D24411yescharacteristic
479C2×C8C2×D24411yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—4881no—
517Q8—4882no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9761no—
527D4—4881no—
528D4—4882no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—9761no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×D24411yescharacteristic
551C2×C4#1451982311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8#1451980512yes—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22D4×D24411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980511yescharacteristic
582C4#1684055911yescharacteristic
583C4#1684057411yescharacteristic
584C4#1684057511yescharacteristic
585C2—9761no—
586C2—4881no—
587C2—4881no—
588C2#2145742111yescharacteristic
589C2#2145747511yescharacteristic
590C2#2145760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1591C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458528C2
hypercenter#1591D61
hypocenterC61#20316
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458539C2semidirect
3. #21458436C2semidirect
4. #21457486C2semidirect
5. #21445420C2semidirect
6. #21445373C2semidirect
7. #21445359C2semidirect
8. #21445319C2semidirect
9. #21445285C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21445022C2semidirect
12. #21444986C2semidirect
13. #21444932C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1591C2semidirect
303. #1591D61semidirect
362. C61#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585392
#214585282
#214584362
#214574862
#214454202
#214453732
#214453592
#214453192
#214452852
#214450352
#214450222
#214449862
#214449322
#214447052
C61×#15912
#2031661