Finite Group Databasebeta

← #29677243

Subgroups — #29677243

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic
2#21458718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840152—21no—
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840052—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840009—21no—
31#16839974—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839962—21no—
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839902—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839860—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55C8×#92418C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#554C2211yescharacteristic
58C61×#498C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#483—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#470—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#428—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—41no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519752—21no—
88#14519752—41no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519710—21no—
93#14519710D411yescharacteristic
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—41no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519701—21no—
104#14519700—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698D411yescharacteristic
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#126×C61—41no—
121#125×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—41no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#103×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167Q16×C61—22no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758202—42no—
193#11758201—42no—
194#11758201—42no—
195#11758201—81no—
196#11758201—82no—
197#11758201—81no—
198#11758199—22no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758189—42no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—81no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—161no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—161no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
262#92418—22no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418#13712yescomplemented
268#20317—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61C2×#13711yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3397—611no—
294#3384—611no—
295#3356D6111yescharacteristic, complemented
296#3278—611no—
297#1705—611no—
298#1692—611no—
299#1691—611no—
300#1686—611no—
301#1685—611no—
302#1652—611no—
303#1651—611no—
304#1631—611no—
305#1622—611no—
306#1591—611no—
307#1589—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#327211yescharacteristic
310C2×C61#327811yescharacteristic
311C2×C61#329111yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—161no—
314C2×#137—1221no—
315#556C2×D6111yescharacteristic
316#554C2×D6111yescharacteristic
317#550—611no—
318D4×Q8—611no—
319#501—1221no—
320#498—611no—
321#498—611no—
322#498C2×D6111yescharacteristic
323#496—1221no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#485—21no—
328#483—21no—
329#478—1221no—
330#477C2×D6111yescharacteristic
331#476—611no—
332#476—1221no—
333#475C2×D6111yescharacteristic
334#474—611no—
335#470—21no—
336#468—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#461—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#452—1221no—
344#448—1221no—
345#446—611no—
346#446—611no—
347#442—1221no—
348#440—1221no—
349C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
350C4×D8—611no—
351#436—611no—
352#436C2×D6111yescharacteristic
353#428—21no—
354#335—611no—
355#335—611no—
356#333—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364C82—611no—
365C61#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#137—2444no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#126—41no—
389#125—21no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107C22⋊D6111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418#106—2441no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#103C22⋊D6111yescharacteristic
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—4881no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466Q16—22no—
467Q16—2442no—
468SD16—4881no—
469SD16—4882no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475D8—1222no—
476D8—4881no—
477M16—42no—
478M16—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—4882no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—4881no—
534D4—4882no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—612no—
561C8—1222no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C8#1451980212yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—4881no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451980211yescharacteristic
588C4#137×D6111yescharacteristic
589C4#1684057011yescharacteristic
590C4#1684057111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—9761no—
593C2—4881no—
594C2#2145741911yescharacteristic
595C2#2145747911yescharacteristic
596C2#2145761011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3356C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458839C2
hypercenter#3356D61
hypocenterC61#20317
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458718C2semidirect
3. #21457486C2semidirect
4. #21445407C2semidirect
5. #21445327C2semidirect
6. #21445315C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
8. #21445284C2semidirect
9. #21445089C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444716C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#3356C2semidirect
267. #92418#137semidirect
295. #3356D61semidirect
365. C61#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214587182
#214574862
#214454072
#214453272
#214453152
#214452932
#214452842
#214450892
#214450812
#214449442
#214448912
#214447162
#214447022
C61×#33562
#2031761