Finite Group Databasebeta

← #29677246

Subgroups — #29677246

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic
2#21458717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840148—21no—
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840106—21no—
29#16840094—21no—
30#16840060—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840051—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840021—21no—
36#16840008—21no—
37#16839980—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839960—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839926—21no—
43#16839903—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839871—21no—
47#16839865—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—41no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519772—41no—
86#14519768—21no—
87#14519766—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—21no—
90#14519756—21no—
91#14519754—41no—
92#14519753—41no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—41no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—81no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758201—42no—
183#11758201—81no—
184#11758201—82no—
185#11758199—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—22no—
210Dic244—42no—
211D488—81no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758189—42no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
264#92418—22no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418#13712yescomplemented
268#20317—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C61C2×#13711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3397—611no—
294#3384—611no—
295#3356—611no—
296#3278—611no—
297#1705—611no—
298#1692—611no—
299#1691D6111yescharacteristic, complemented
300#1686—611no—
301#1685—611no—
302#1652—611no—
303#1651—611no—
304#1631—611no—
305#1622—611no—
306#1591—611no—
307#1589—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#327211yescharacteristic
310C2×C61#327811yescharacteristic
311C2×C61#329111yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—161no—
314C2×#137—1221no—
315#556—611no—
316#554—611no—
317#550—611no—
318D4×Q8—611no—
319#501—1221no—
320#498—611no—
321#498—611no—
322#498C2×D6111yescharacteristic
323#496—1221no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#485—1221no—
328#483—1221no—
329#478—1221no—
330#477—611no—
331#476—1221no—
332#476C2×D6111yescharacteristic
333#475—611no—
334#474—611no—
335#470—1221no—
336#468—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#461C2×D6111yescharacteristic
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#452—1221no—
344#448—1221no—
345#446—611no—
346#446—611no—
347#442—1221no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×D8—611no—
351#436—611no—
352#436C2×D6111yescharacteristic
353#428—1221no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333C2×D6111yescharacteristic
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364C82—611no—
365C61#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#137—2444no—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#126—2441no—
389#125—1221no—
390#124—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—2441no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—611no—
409#107—611no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418#106—2441no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—611no—
427#103—611no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—4881no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8—2442no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466Q16—1222no—
467Q16—2442no—
468SD16—81no—
469SD16—4881no—
470SD16—4882no—
471SD16—4881no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475D8—1222no—
476D8—4881no—
477M16—42no—
478M16—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42—1221no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—4882no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—4881no—
534D4—4882no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—9761no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—612no—
563C8—1222no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8#1451980412yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—4881no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451980411yescharacteristic
588C4#137×D6111yescharacteristic
589C4#1684057111yescharacteristic
590C4#1684057211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—9761no—
593C2—4881no—
594C2#2145742211yescharacteristic
595C2#2145748211yescharacteristic
596C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458838C2
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#20317
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458717C2semidirect
3. #21458433C2semidirect
4. #21457487C2semidirect
5. #21445407C2semidirect
6. #21445328C2semidirect
7. #21445294C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445090C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
11. #21444945C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
267. #92418#137semidirect
299. #1691D61semidirect
365. C61#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214587172
#214584332
#214574872
#214454072
#214453282
#214452942
#214452852
#214450902
#214450802
#214449452
#214448922
#214447152
#214447022
C61×#16912
#2031761