Finite Group Databasebeta

← #29677251

Subgroups — #29677251

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic
2#21458720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840151—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840135C2211yescharacteristic
29#16840101—21no—
30#16840091—21no—
31#16840063—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840053—21no—
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840047C2211yescharacteristic
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840017—21no—
38#16840009—21no—
39#16839978—21no—
40#16839972C2211yescharacteristic
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839963—21no—
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839927—21no—
46#16839902—21no—
47#16839875—21no—
48#16839864—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839803—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C61×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—41no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—41no—
89#14519769—21no—
90#14519765—21no—
91#14519757—21no—
92#14519757—41no—
93#14519755—41no—
94#14519753—21no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—41no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519735—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519709—21no—
113#14519709—21no—
114#14519709—41no—
115#14519708—21no—
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117C4⋊#92418C2311yescharacteristic
118#14519702—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167Q16×C61—22no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—42no—
183#11758201—42no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—22no—
207D488—81no—
208#11758190—42no—
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212#11758190—82no—
213#11758190—81no—
214#11758189—42no—
215#11758189—42no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244D244—82no—
245D244—161no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—161no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—22no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C61#13712yescomplemented
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#20317—611nomaximal, Sylow
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C61C2×#13711yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3397—611no—
294#3384—611no—
295#3356—611no—
296#3278—611no—
297#1705—611no—
298#1692—611no—
299#1691—611no—
300#1686—611no—
301#1685—611no—
302#1652—611no—
303#1651—611no—
304#1631—611no—
305#1622—611no—
306#1591D6111yescharacteristic, complemented
307#1589—611no—
308C2×C61#327211yescharacteristic
309C2×C61#327811yescharacteristic
310C2×C61#329111yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—81no—
313D61—161no—
314C2×#137—1221no—
315#556—611no—
316#554—611no—
317#550—611no—
318D4×Q8—611no—
319#501—1221no—
320#498—611no—
321#498—611no—
322#498—611no—
323#496—1221no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—611no—
327#485—1221no—
328#483—1221no—
329#478—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—1221no—
333#475—611no—
334#474—611no—
335#470—1221no—
336#468—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#461—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#452—1221no—
344#448—1221no—
345#446C2×D6111yescharacteristic
346#446C2×D6111yescharacteristic
347#442—1221no—
348#440—1221no—
349C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
350C4×D8—611no—
351#436—611no—
352#436—611no—
353#428—1221no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364C82C2×D6111yescharacteristic
365C61#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#137—2444no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×Q16D24411yescharacteristic
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#126—2441no—
389#125—1221no—
390#124—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—2441no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107D24411yescharacteristic
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418#106—2441no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103D24411yescharacteristic
430#103D24411yescharacteristic
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—4881no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
453C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
454C2×D4—611no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466Q16—22no—
467Q16—2442no—
468SD16—4882no—
469SD16—4881no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—2442no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475D8—1222no—
476D8—4881no—
477M16—2442no—
478M16—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8C2×D24411yescharacteristic
485C2×C8C2×D24411yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—4881no—
523Q8—4882no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—4881no—
534D4—4882no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—9761no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×D24411yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C8#1451980512yes—
566C8#1451980912yescomplemented
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22D4×D24411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—4881no—
583C4—4881no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451980511yescharacteristic
588C4C2×#1451980911yescharacteristic
589C4#1684056911yescharacteristic
590C4#1684057411yescharacteristic
591C2—9761no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145742111yescharacteristic
595C2#2145748611yescharacteristic
596C2#2145761311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1591C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458841C2
hypercenter#1591D61
hypocenterC61#20317
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458720C2semidirect
3. #21458436C2semidirect
4. #21457486C2semidirect
5. #21445406C2semidirect
6. #21445325C2semidirect
7. #21445319C2semidirect
8. #21445291C2semidirect
9. #21445285C2semidirect
10. #21445091C2semidirect
11. #21445085C2semidirect
12. #21444948C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444705C2semidirect
15. C61×#1591C2semidirect
265. C8×C61#137semidirect
306. #1591D61semidirect
365. C61#20317semidirect
566. C8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214587202
#214584362
#214574862
#214454062
#214453252
#214453192
#214452912
#214452852
#214450912
#214450852
#214449482
#214448942
#214447052
C61×#15912
#2031761