Finite Group Databasebeta

← #29677256

Subgroups — #29677256

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic
2#21458722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840150—21no—
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840093—21no—
30#16840065—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840050—21no—
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840020—21no—
36#16840005—21no—
37#16839975—21no—
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839961—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839921—21no—
43#16839899—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839871—21no—
47#16839859—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839804—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—41no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519773—21no—
83#14519770—41no—
84#14519768—21no—
85#14519764—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519755—41no—
89#14519754—41no—
90#14519753—21no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519736—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—41no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519701—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—81no—
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—42no—
186#11758200—42no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758200—82no—
190#11758199—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—22no—
214#11758190—81no—
215#11758189—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—161no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
264#92418—22no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418#13712yescomplemented
268#20317—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C61C2×#13711yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3397—611no—
294#3384—611no—
295#3356—611no—
296#3278—611no—
297#1705—611no—
298#1692—611no—
299#1691—611no—
300#1686—611no—
301#1685D6111yescharacteristic, complemented
302#1652—611no—
303#1651—611no—
304#1631—611no—
305#1622—611no—
306#1591—611no—
307#1589—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61#327211yescharacteristic
311C2×C61#327811yescharacteristic
312C2×C61#329111yescharacteristic
313D61—81no—
314C2×#137—1221no—
315#556—611no—
316#554—611no—
317#550—611no—
318D4×Q8—611no—
319#501—1221no—
320#498—611no—
321#498—611no—
322#498—611no—
323#496—1221no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492C2×D6111yescharacteristic
327#485—1221no—
328#483—1221no—
329#478—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—1221no—
333#475—611no—
334#474C2×D6111yescharacteristic
335#470—1221no—
336#468—1221no—
337#463—1221no—
338#462—611no—
339#461—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459C2×D6111yescharacteristic
343#452—1221no—
344#448—1221no—
345#446—611no—
346#446—611no—
347#442—1221no—
348#440—1221no—
349C4×Q16—611no—
350C4×D8—611no—
351#436—611no—
352#436C2×D6111yescharacteristic
353#428—1221no—
354#335—611no—
355#335C2×D6111yescharacteristic
356#333—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331C2×D6111yescharacteristic
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364C82—611no—
365C61#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—1221no—
368#137—2444no—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—611no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—1221no—
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#126—2441no—
389#125—1221no—
390#124—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—2441no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—21no—
409#107—611no—
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418#106—2441no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—4881no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8—2442no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466Q16—1222no—
467Q16—2442no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—4882no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475D8—81no—
476D8—1222no—
477M16—42no—
478M16—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42—1221no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—4881no—
525Q8—4882no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—9761no—
538D4—4882no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—9761no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—612no—
563C8—1222no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8#1451980112yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—4881no—
581C4—4881no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451980111yescharacteristic
588C4#137×D6111yescharacteristic
589C4#1684057211yescharacteristic
590C4#1684057211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—4881no—
594C2#2145741411yescharacteristic
595C2#2145748211yescharacteristic
596C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458843C2
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#20317
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458722C2semidirect
3. #21458435C2semidirect
4. #21457484C2semidirect
5. #21445405C2semidirect
6. #21445324C2semidirect
7. #21445319C2semidirect
8. #21445290C2semidirect
9. #21445088C2semidirect
10. #21445083C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
14. #21444702C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
267. #92418#137semidirect
301. #1685D61semidirect
365. C61#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214587222
#214584352
#214574842
#214454052
#214453242
#214453192
#214452902
#214450882
#214450832
#214449472
#214448892
#214447152
#214447022
C61×#16852
#2031761