Finite Group Databasebeta

← #29677257

Subgroups — #29677257

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458596C211yesmaximal, characteristic
3#21458563C211yesmaximal, characteristic
4#21458431C211yesmaximal, characteristic
5#21445417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445317C211yesmaximal, characteristic
10#21445072C211yesmaximal, characteristic
11#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444956C211yesmaximal, characteristic
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840130—21no—
24#16840123—21no—
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840102—21no—
28#16840094—21no—
29#16840069—21no—
30#16840066—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840047—21no—
36#16840045—21no—
37#16840044C2211yescharacteristic
38#16840019—21no—
39#16839986—21no—
40#16839964—21no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839869—21no—
46#16839867—21no—
47#16839860—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758189—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—41no—
77#14519772—41no—
78#14519769—21no—
79#14519766—21no—
80#14519757—21no—
81#14519755—41no—
82#14519753—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89#14519735—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91#14519711—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519709—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#125×C61—21no—
132#125×C61—41no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—41no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155Q16×C61—42no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—41no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758202—22no—
175#11758201—41no—
176#11758201—42no—
177#11758198—21no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418C2×D411yescharacteristic
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202Dic244—82no—
203#11758189—42no—
204C22×D61—21no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—161no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—81no—
235Dic122—81no—
236Dic122—161no—
237C8×C61—22no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240#92418—21no—
241#92418—21no—
242#92418—21no—
243#92418—41no—
244#92418—41no—
245#92418#13712yes—
246#20318—611nomaximal, Sylow
247C22×C61D4211yescharacteristic
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61C2×#13711yescharacteristic
259C4×C61#57511yescharacteristic
260C4×C61#57811yescharacteristic
261C4×C61#57811yescharacteristic
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267#3387—611no—
268#3372—611no—
269#3369—611no—
270#3356—611no—
271#1707—611no—
272#1704—611no—
273#1704—611no—
274#1692—611no—
275#1691—611no—
276#1650—611no—
277#1648D6111yescharacteristic, complemented
278#1633—611no—
279#1632—611no—
280#1591—611no—
281#1590—611no—
282C2×C61#327611yescharacteristic
283C2×C61#327711yescharacteristic
284C2×C61#329111yescharacteristic
285D61—81no—
286Q82—611no—
287#557C2×D6111yescharacteristic
288#556—611no—
289#554—611no—
290#501—1221no—
291#500C2×D6111yescharacteristic
292#498—611no—
293#498—611no—
294#494—611no—
295#491—1221no—
296#489—1221no—
297#487—611no—
298#487—611no—
299#485—1221no—
300#483—1221no—
301#479—1221no—
302#479—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#476—611no—
307#475—611no—
308#475—1221no—
309#475—1221no—
310#475C2×D6111yescharacteristic
311#470—1221no—
312#464—1221no—
313#462C2×D6111yescharacteristic
314#461—611no—
315#461—1221no—
316#446—611no—
317#446—611no—
318#446—611no—
319#441—1221no—
320#441—1221no—
321#440—1221no—
322C4×Q16—611no—
323C4×SD16—611no—
324#436—611no—
325#428—1221no—
326#335—611no—
327#334—611no—
328#333—611no—
329#333—611no—
330#332—611no—
331#332C2×D6111yescharacteristic
332Q8⋊C8—611no—
333Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
335D4⋊C8—611no—
336C82—611no—
337C61#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—611no—
340C2×Q16—2441no—
341C2×SD16—611no—
342C2×SD16—1221no—
343C2×M16—1221no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—2441no—
350C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352#126—2441no—
353#125—21no—
354#125—41no—
355#125—1221no—
356#124—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—2441no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
367C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4×D4—611no—
369C4×D4—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372#107—41no—
373#107—611no—
374#107—1221no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#106—21no—
378#106—611no—
379#106—1221no—
380#106—1221no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385C4⋊C8—611no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—611no—
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#102—611no—
407#102—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409#97—1221no—
410#97—1221no—
411#97—1221no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—2441no—
421C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
422C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
423C2×D4—611no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—2441no—
426Q16—42no—
427Q16—1222no—
428Q16—4882no—
429SD16—2441no—
430SD16—2442no—
431M16—2442no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—611no—
438C2×C8—611no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—1221no—
472C42—2441no—
473C42—2441no—
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—1221no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—9761no—
487Q8—4881no—
488Q8—4881no—
489D4—1221no—
490D4—1221no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—9761no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4#1451982211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—612no—
512C8—1221no—
513C8—1221no—
514C8—1221no—
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22#1684039411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—4881no—
529C4—4881no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4#137×D6111yescharacteristic
534C4#1684055811yescharacteristic
535C4#1684057511yescharacteristic
536C4#1684057611yescharacteristic
537C2—4881no—
538C2#2145745811yescharacteristic
539C2#2145746911yescharacteristic
540C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#20318
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458751C2semidirect
5. #21445417C2semidirect
6. #21445400C2semidirect
7. #21445399C2semidirect
8. #21445323C2semidirect
11. #21444961C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
277. #1648D61semidirect
337. C61#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587512
#214585962
#214585632
#214584312
#214454172
#214454002
#214453992
#214453232
#214453172
#214450722
#214449612
#214449562
#214447132
#214447062
C61×#16482
#2031861