Finite Group Databasebeta

← #29677261

Subgroups — #29677261

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458602C211yesmaximal, characteristic
3#21458564C211yesmaximal, characteristic
4#21458431C211yesmaximal, characteristic
5#21445415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445321C211yesmaximal, characteristic
9#21445076C211yesmaximal, characteristic
10#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444952C211yesmaximal, characteristic
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840131—21no—
26#16840123—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840102—21no—
29#16840094—21no—
30#16840070—21no—
31#16840068—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840049C2211yescharacteristic
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840045—21no—
37#16840045—21no—
38#16840019—21no—
39#16839987—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839968—21no—
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839866—21no—
46#16839866—21no—
47#16839864—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—41no—
79#14519772—41no—
80#14519769—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519766—21no—
84#14519757—21no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—41no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519701—21no—
120#14519701D411yescharacteristic
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61—21no—
167C42×C61C2411yescharacteristic
168#11758202—22no—
169#11758202—42no—
170#11758202—82no—
171#11758198—21no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174#11758198—41no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201#11758190—41no—
202#11758190—42no—
203#11758189—42no—
204C22×D61—21no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—81no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224D244—21no—
225D244—21no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—161no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—81no—
236Dic122—161no—
237C8×C61—21no—
238C8×C61—21no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—22no—
243#92418—21no—
244#92418—41no—
245#92418#13712yes—
246#20318—611nomaximal, Sylow
247C22×C61D4211yescharacteristic
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61C2×#13711yescharacteristic
257C4×C61#57511yescharacteristic
258C4×C61#57811yescharacteristic
259C4×C61#57811yescharacteristic
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267#3387—611no—
268#3372—611no—
269#3369—611no—
270#3356—611no—
271#1707—611no—
272#1704—611no—
273#1704D6111yescharacteristic, complemented
274#1692—611no—
275#1691—611no—
276#1650—611no—
277#1648—611no—
278#1633—611no—
279#1632—611no—
280#1591—611no—
281#1590—611no—
282C2×C61#327611yescharacteristic
283C2×C61#327711yescharacteristic
284C2×C61#329111yescharacteristic
285D61—81no—
286Q82—611no—
287#557—611no—
288#556—611no—
289#554—611no—
290#501—1221no—
291#500—611no—
292#498—611no—
293#498—611no—
294#494—611no—
295#491—1221no—
296#489—1221no—
297#487—611no—
298#487C2×D6111yescharacteristic
299#485—1221no—
300#483—1221no—
301#479—1221no—
302#479—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477C2×D6111yescharacteristic
306#476—611no—
307#475—611no—
308#475—1221no—
309#475—1221no—
310#475C2×D6111yescharacteristic
311#470—1221no—
312#464—1221no—
313#462—611no—
314#461—611no—
315#461—1221no—
316#446—611no—
317#446—611no—
318#446C2×D6111yescharacteristic
319#441—1221no—
320#441—1221no—
321#440—1221no—
322C4×Q16—611no—
323C4×SD16—611no—
324#436—611no—
325#428—1221no—
326#335—611no—
327#334C2×D6111yescharacteristic
328#333—611no—
329#333C2×D6111yescharacteristic
330#332—611no—
331#332C2×D6111yescharacteristic
332Q8⋊C8—611no—
333Q8⋊C8—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335D4⋊C8—611no—
336C82—611no—
337C61#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—611no—
339C2×Q16—1221no—
340C2×Q16—2441no—
341C2×SD16—611no—
342C2×SD16—1221no—
343C2×M16—1221no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—2441no—
350C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352#126—2441no—
353#125—1221no—
354#125—1221no—
355#125—2441no—
356#124—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—2441no—
360C4×Q8—611no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4×D4—611no—
369C4×D4—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372#107—21no—
373#107—611no—
374#107—1221no—
375#107—1221no—
376#107—2441no—
377#106—21no—
378#106—611no—
379#106—1221no—
380#106—1221no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—611no—
397#103—611no—
398#103—611no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#102—611no—
407#102—1221no—
408C22⋊C8—1221no—
409#97—21no—
410#97—1221no—
411#97—1221no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
423C2×D4—611no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—2441no—
426Q16—1222no—
427Q16—4882no—
428Q16—2442no—
429SD16—2441no—
430SD16—2442no—
431M16—2442no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C2×C8D4×D6111yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C42—21no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—2441no—
472C42—2441no—
473C42—2441no—
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—1221no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—1221no—
482Q8—1221no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—9761no—
486Q8—4881no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489D4—1221no—
490D4—1221no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—9761no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4#1451982311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—612no—
514C8—1222no—
515C8—1221no—
516C8—2441no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22—2441no—
520C22#1684039611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—4881no—
527C4—4881no—
528C4—2441no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4#137×D6111yescharacteristic
534C4#1684055911yescharacteristic
535C4#1684057811yescharacteristic
536C4#1684057811yescharacteristic
537C2—4881no—
538C2#2145746211yescharacteristic
539C2#2145747111yescharacteristic
540C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1704C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1704D61
hypocenterC61#20318
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458755C2semidirect
5. #21445415C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445324C2semidirect
10. #21445060C2semidirect
11. #21444960C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
15. C61×#1704C2semidirect
273. #1704D61semidirect
337. C61#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587552
#214586022
#214585642
#214584312
#214454152
#214454022
#214453242
#214453212
#214450762
#214450602
#214449602
#214449522
#214447142
#214447082
C61×#17042
#2031861