Finite Group Databasebeta

← #29677270

Subgroups — #29677270

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458604C211yesmaximal, characteristic
3#21458558C211yesmaximal, characteristic
4#21458435C211yesmaximal, characteristic
5#21445414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445073C211yesmaximal, characteristic
10#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444951C211yesmaximal, characteristic
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444707C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840129—21no—
25#16840120—21no—
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840093—21no—
30#16840072—21no—
31#16840071—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840046—21no—
37#16840046—21no—
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16840020—21no—
40#16839983—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839965—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839868—21no—
47#16839868—21no—
48#16839863—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839804—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—41no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519776—21no—
74#14519776—21no—
75#14519775—21no—
76#14519775—41no—
77#14519770—41no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519764—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93D4×Dic61—21no—
94#14519736—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519710—41no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700D411yescharacteristic
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155SD16×C61—42no—
156M16×C61—42no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172#11758202—82no—
173#11758200—41no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—41no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202Dic244—22no—
203Dic244—42no—
204C23×C61—21no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—81no—
208D4×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—161no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—81no—
236Dic122—161no—
237C8×C61—21no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61#13712yes—
242#92418—22no—
243#92418—21no—
244#92418—21no—
245#92418—41no—
246#20318—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61C2×#13711yescharacteristic
256C4×C61#57511yescharacteristic
257C4×C61#57811yescharacteristic
258C4×C61#57811yescharacteristic
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267#3387—611no—
268#3372—611no—
269#3369—611no—
270#3356—611no—
271#1707—611no—
272#1704—611no—
273#1704—611no—
274#1692—611no—
275#1691D6111yescharacteristic
276#1650—611no—
277#1648—611no—
278#1633—611no—
279#1632—611no—
280#1591—611no—
281#1590—611no—
282C2×C61—81no—
283C2×C61#327611yescharacteristic
284C2×C61#327711yescharacteristic
285C2×C61#329111yescharacteristic
286Q82—611no—
287#557—611no—
288#556—611no—
289#554—611no—
290#501—1221no—
291#500—611no—
292#498—611no—
293#498C2×D6111yescharacteristic
294#494—611no—
295#491—1221no—
296#489—1221no—
297#487—611no—
298#487—611no—
299#485—1221no—
300#483—1221no—
301#479—1221no—
302#479—1221no—
303#477—611no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#476C2×D6111yescharacteristic
307#475—611no—
308#475—611no—
309#475—1221no—
310#475—1221no—
311#470—1221no—
312#464—1221no—
313#462—611no—
314#461—1221no—
315#461C2×D6111yescharacteristic
316#446—611no—
317#446—611no—
318#446—611no—
319#441—1221no—
320#441—1221no—
321#440—1221no—
322C4×Q16—611no—
323C4×SD16—611no—
324#436C2×D6111yescharacteristic
325#428—1221no—
326#335C2×D6111yescharacteristic
327#334—611no—
328#333—611no—
329#333C2×D6111yescharacteristic
330#332—611no—
331#332C2×D6111yescharacteristic
332Q8⋊C8—611no—
333Q8⋊C8—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335D4⋊C8—611no—
336C82—611no—
337C61#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—611no—
339C2×Q16—1221no—
340C2×Q16—2441no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—611no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—2441no—
350C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352#126—2441no—
353#125—1221no—
354#125—1221no—
355#125—2441no—
356#124—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—2441no—
360C4×Q8—611no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4C22×D6111yescharacteristic
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372#107—611no—
373#107—1221no—
374#107—1221no—
375#107—1221no—
376#107—2441no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—611no—
381#106—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385C4⋊C8—611no—
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—611no—
394#103—611no—
395#103—611no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#102—21no—
407#102—611no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1221no—
410#97—1221no—
411#97—1221no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—2441no—
423C2×D4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2441no—
426Q16—1222no—
427Q16—4882no—
428Q16—2442no—
429SD16—42no—
430SD16—2441no—
431M16—42no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C2×C8D4×D6111yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—611no—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—2441no—
472C42—2441no—
473C42—2441no—
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—1221no—
480Q8—1221no—
481Q8—1221no—
482Q8—1221no—
483Q8—1221no—
484Q8—1221no—
485Q8—9761no—
486Q8—4881no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—9761no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4#1451982311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—1222no—
513C8—1221no—
514C8—1221no—
515C8—2441no—
516C8#1451980612yes—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1684039611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—4881no—
526C4—4881no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4C2×#1451980611yescharacteristic
534C4#1684055811yescharacteristic
535C4#1684057811yescharacteristic
536C4#1684057811yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2145746811yescharacteristic
539C2#2145747311yescharacteristic
540C2#2145761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#20318
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458756C2semidirect
5. #21445414C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445400C2semidirect
8. #21445326C2semidirect
10. #21445062C2semidirect
11. #21444960C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
337. C61#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587562
#214586042
#214585582
#214584352
#214454142
#214454042
#214454002
#214453262
#214450732
#214450622
#214449602
#214449512
#214447152
#214447072
C61×#16912
#2031861