Finite Group Databasebeta

← #29677274

Subgroups — #29677274

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445423C211yesmaximal, characteristic
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444879C211yesmaximal, characteristic
12#21444877C211yesmaximal, characteristic
13#21444715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840492C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840122—21no—
24#16840120—21no—
25#16840120—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840043—21no—
33#16840041—21no—
34#16840040—21no—
35#16840040—21no—
36#16839987—21no—
37#16839985—21no—
38#16839983—21no—
39#16839982—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839864—21no—
47#16839863—21no—
48#16839861—21no—
49#16839859—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51C4×#11758202C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—41no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519775—41no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519766—21no—
83#14519765—21no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519762—41no—
87#14519758—41no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95C4×D244—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—42no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—41no—
176#11758202—82no—
177#11758200—42no—
178#11758199—82no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203Dic244—41no—
204#11758190—42no—
205#11758190—42no—
206C23×C61—41no—
207C22×D61—41no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—81no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—81no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—161no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—81no—
235C4×D61—161no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—81no—
243Dic122—161no—
244Dic122—161no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250#92418—22no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#20319—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61D4211yescharacteristic
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57511yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277#3375—611no—
278#3375—611no—
279#3375—611no—
280#3375—611no—
281#1709—611no—
282#1698—611no—
283#1698—611no—
284#1698—611no—
285#1698D6111yescharacteristic, complemented
286#1633—611no—
287#1633—611no—
288#1620—611no—
289#1620—611no—
290#1591—611no—
291#1591—611no—
292C2×C61—161no—
293C2×C61#327711yescharacteristic
294C2×C61#327711yescharacteristic
295C2×C61#329211yescharacteristic
296D61—161no—
297#559—611no—
298#559—611no—
299Q82—611no—
300Q82—611no—
301#494—611no—
302#493—611no—
303#489—1221no—
304#489—1221no—
305#489—1221no—
306#489—1221no—
307#486—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#477—611no—
312#477—611no—
313#477—611no—
314#477C2×D6111yescharacteristic
315#474—1221no—
316#474—1221no—
317#474—1221no—
318#474—1221no—
319#464—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#464—1221no—
323#460—611no—
324#460—611no—
325#460—611no—
326#460C2×D6111yescharacteristic
327#446—611no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330#446C2×D6111yescharacteristic
331#440—1221no—
332#440—1221no—
333#440—1221no—
334#440—1221no—
335C4×Q16—611no—
336C4×Q16—611no—
337#335—611no—
338#335C2×D6111yescharacteristic
339#333—611no—
340#333C2×D6111yescharacteristic
341#331—611no—
342#331C2×D6111yescharacteristic
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347C82—611no—
348C61#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—611no—
350C2×Q16—611no—
351C2×Q16—2441no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×D8—2441no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—2441no—
363C4⋊Q8—2441no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127—611no—
366#127C22×D6111yescharacteristic
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#123—2441no—
372#123—2441no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385#107—21no—
386#107—611no—
387#107—611no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—611no—
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#97—21no—
420#97—1221no—
421#97—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442Q16—4882no—
443Q16—2441no—
444Q16—2441no—
445SD16—42no—
446SD16—2442no—
447SD16—2442no—
448SD16—2442no—
449D8—4882no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8D4×D6111yescharacteristic
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—21no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—2441no—
486C42—2441no—
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—2441no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—9761no—
500Q8—9761no—
501Q8—4881no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—4881no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—9761no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4#1451982311yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1222no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—2441no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22#1684039611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—4881no—
548C4—2441no—
549C4—2441no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4#1684055811yescharacteristic
555C4#1684055911yescharacteristic
556C4#1684057811yescharacteristic
557C4#1684057811yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—9761no—
560C2#2145747111yescharacteristic
561C2#2145747311yescharacteristic
562C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840138C22
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#20319
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458638C2semidirect
2. #21458637C2semidirect
3. #21458635C2semidirect
4. #21458632C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445360C2semidirect
8. #21445358C2semidirect
9. #21444960C2semidirect
10. #21444958C2semidirect
13. #21444715C2semidirect
14. #21444714C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
285. #1698D61semidirect
348. C61#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586382
#214586372
#214586352
#214586322
#214454232
#214453622
#214453602
#214453582
#214449602
#214449582
#214448792
#214448772
#214447152
#214447142
C61×#16982
#2031961