Finite Group Databasebeta

← #29677283

Subgroups — #29677283

Order 15616.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic
2#21458751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458637C211yesmaximal, characteristic
4#21458618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445419C211yesmaximal, characteristic
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445357C211yesmaximal, characteristic
8#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445289C211yesmaximal, characteristic
10#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic
12#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840153—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840130—21no—
24#16840120—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16840066—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840047—21no—
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840040—21no—
36#16839983—21no—
37#16839982—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839969—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839867—21no—
47#16839867—21no—
48#16839863—21no—
49#16839859—21no—
50C4×#11758202C2211yescharacteristic
51C4×#11758202C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—41no—
78#14519775—21no—
79#14519769—21no—
80#14519767—41no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—41no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519688—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133#125×C61—41no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156SD16×C61—42no—
157SD16×C61—81no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—41no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—22no—
178#11758202—41no—
179#11758202—42no—
180#11758200—42no—
181#11758200—81no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—81no—
206C23×C61—41no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—81no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—161no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—81no—
240Dic122—161no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244#92418—21no—
245#92418—21no—
246#92418—21no—
247#92418—41no—
248#92418—41no—
249#92418#13712yes—
250#20320—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—81no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C4×C61—21no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61#57511yescharacteristic
263C4×C61#57711yescharacteristic
264C4×C61#57811yescharacteristic
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3400—611no—
272#3387—611no—
273#3375—611no—
274#3374—611no—
275#1708—611no—
276#1700—611no—
277#1698—611no—
278#1692—611no—
279#1686—611no—
280#1645—611no—
281#1640—611no—
282#1636—611no—
283#1626D6111yescharacteristic
284#1591—611no—
285#1591—611no—
286C2×C61—161no—
287C2×C61#327711yescharacteristic
288C2×C61#327811yescharacteristic
289C2×C61#329011yescharacteristic
290#559—611no—
291Q82—611no—
292#557—611no—
293#557C2×D6111yescharacteristic
294#501—1221no—
295#498—611no—
296#497—1221no—
297#492—611no—
298#491—1221no—
299#489—1221no—
300#487—611no—
301#487—611no—
302#486—611no—
303#486C2×D6111yescharacteristic
304#479—1221no—
305#479—1221no—
306#477—611no—
307#477—611no—
308#475—611no—
309#475—611no—
310#475—1221no—
311#474—1221no—
312#464—1221no—
313#464—1221no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#461—1221no—
318#460C2×D6111yescharacteristic
319#460C2×D6111yescharacteristic
320#446—611no—
321#446—611no—
322#446—611no—
323#446—611no—
324#441—1221no—
325#441—1221no—
326#440—1221no—
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×Q16—611no—
330#335—611no—
331#335—611no—
332#333—611no—
333#332—611no—
334#332C2×D6111yescharacteristic
335#331—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
340C82—611no—
341C61#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—611no—
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×SD16—1221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—2441no—
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358#127C22×D6111yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1221no—
362#125—2441no—
363#124—1221no—
364#124—1221no—
365#123—2441no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378#107—611no—
379#107—611no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394#103—611no—
395#103—611no—
396#103—611no—
397#103—611no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—2441no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#97—1221no—
413#97—1221no—
414#97—1221no—
415#97—1221no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—2441no—
425C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
426C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2441no—
431Q16—1222no—
432Q16—4881no—
433Q16—2441no—
434Q16—2442no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—4881no—
438SD16—2442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—611no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—41no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—9761no—
493Q8—4881no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—9761no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4#1451982211yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—612no—
520C8—1221no—
521C8—1221no—
522C8—1221no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1684039411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4#137×D6111yescharacteristic
542C4#1684055811yescharacteristic
543C4#1684056811yescharacteristic
544C4#1684057611yescharacteristic
545C2—161no—
546C2#2145746911yescharacteristic
547C2#2145748311yescharacteristic
548C2#2145759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#20320
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458751C2semidirect
4. #21458618C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
8. #21445324C2semidirect
10. #21445043C2semidirect
12. #21444979C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444713C2semidirect
341. C61#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214587512
#214586372
#214586182
#214454192
#214453722
#214453572
#214453242
#214452892
#214450432
#214450022
#214449792
#214447132
C61×#16262
#2032061