Finite Group Databasebeta

← #29677284

Subgroups — #29677284

Order 15616.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic
2#21458756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458638C211yesmaximal, characteristic
4#21458627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445356C211yesmaximal, characteristic
7#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445288C211yesmaximal, characteristic
9#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445002C211yesmaximal, characteristic
11#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic
13#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1708C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840153—21no—
22#16840129—21no—
23#16840120—21no—
24#16840072—21no—
25#16840071—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840046—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840040—21no—
32#16839983—21no—
33#16839982—21no—
34#16839971—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839868—21no—
45#16839866—21no—
46#16839863—21no—
47#16839859—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73#14519776—21no—
74#14519776—21no—
75#14519775—21no—
76#14519775—21no—
77#14519775—41no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519767—41no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519758—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519711D411yescharacteristic
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—41no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156SD16×C61—42no—
157SD16×C61—81no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—42no—
174#11758202—81no—
175#11758200—42no—
176#11758200—81no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—22no—
205Dic244—41no—
206C23×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—81no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—81no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—161no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—161no—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61#13712yes—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#20320—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—81no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C4×C61—21no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61C2×#13711yescharacteristic
260C4×C61#57511yescharacteristic
261C4×C61#57711yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271#3400—611no—
272#3387—611no—
273#3375—611no—
274#3374—611no—
275#1708D6111yescharacteristic
276#1700—611no—
277#1698—611no—
278#1692—611no—
279#1686—611no—
280#1645—611no—
281#1640—611no—
282#1636—611no—
283#1626—611no—
284#1591—611no—
285#1591—611no—
286C2×C61—161no—
287C2×C61#327711yescharacteristic
288C2×C61#327811yescharacteristic
289C2×C61#329011yescharacteristic
290#559—611no—
291Q82—611no—
292#557—611no—
293#557—611no—
294#501—1221no—
295#498C2×D6111yescharacteristic
296#497—1221no—
297#492C2×D6111yescharacteristic
298#491—1221no—
299#489—1221no—
300#487C2×D6111yescharacteristic
301#487C2×D6111yescharacteristic
302#486C2×D6111yescharacteristic
303#486C2×D6111yescharacteristic
304#479—1221no—
305#479—1221no—
306#477—611no—
307#477—611no—
308#475—611no—
309#475—611no—
310#475—1221no—
311#474—1221no—
312#464—1221no—
313#464—1221no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#461—1221no—
318#460—611no—
319#460—611no—
320#446—611no—
321#446—611no—
322#446—611no—
323#446—611no—
324#441—1221no—
325#441—1221no—
326#440—1221no—
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×Q16—611no—
330#335—611no—
331#335—611no—
332#333—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#331—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340C82C2×D6111yescharacteristic
341C61#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—611no—
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×SD16—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—2441no—
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358#127C22×D6111yescharacteristic
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361#125—2441no—
362#125—2441no—
363#124—1221no—
364#124—1221no—
365#123—2441no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378#107—611no—
379#107—611no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—611no—
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#97—1221no—
413#97—1221no—
414#97—1221no—
415#97—1221no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2441no—
431Q16—1222no—
432Q16—4881no—
433Q16—2441no—
434Q16—2442no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—4881no—
438SD16—2442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C2×C8D4×D6111yescharacteristic
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—1221no—
474C42—1221no—
475C42—1221no—
476C42—1221no—
477C42—2441no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—9761no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—9761no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4#1451982211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—2441no—
521C8—2441no—
522C8—2441no—
523C8—2441no—
524C8#1451980612yes—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1684039711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4C2×#1451980611yescharacteristic
542C4#1684055911yescharacteristic
543C4#1684056811yescharacteristic
544C4#1684057611yescharacteristic
545C2—161no—
546C2#2145747411yescharacteristic
547C2#2145748411yescharacteristic
548C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1708C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#1708D61
hypocenterC61#20320
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458756C2semidirect
4. #21458627C2semidirect
5. #21445370C2semidirect
7. #21445322C2semidirect
9. #21445037C2semidirect
11. #21444974C2semidirect
13. #21444717C2semidirect
14. #21444717C2semidirect
341. C61#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214587562
#214586382
#214586272
#214453702
#214453562
#214453222
#214452882
#214450372
#214450022
#214449742
#214449122
#214447172
C61×#17082
#2032061