Finite Group Databasebeta

← #29677302

Subgroups — #29677302

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458855C211yesmaximal, characteristic
2#21458750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458731C211yesmaximal, characteristic
4#21458431C211yesmaximal, characteristic
5#21445413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445317C211yesmaximal, characteristic
9#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445025C211yesmaximal, characteristic
11#21444992C211yesmaximal, characteristic
12#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840171—21no—
21#16840169—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840155—21no—
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840114C2211yescharacteristic
28#16840102—21no—
29#16840094—21no—
30#16840071—21no—
31#16840070—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840046—21no—
37#16840043—21no—
38#16840019—21no—
39#16839986—21no—
40#16839970—21no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839964C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839869—21no—
46#16839866—21no—
47#16839864—21no—
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758189—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—41no—
77#14519775—21no—
78#14519772—41no—
79#14519769—21no—
80#14519768—21no—
81#14519767—41no—
82#14519766—21no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519700—41no—
120#14519700—41no—
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155Q16×C61—42no—
156Q16×C61—81no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170#11758202—22no—
171#11758202—81no—
172#11758201—81no—
173#11758198—21no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758190—22no—
204#11758189—42no—
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226D244—21no—
227D244—21no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—161no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—81no—
236Dic122—81no—
237Dic122—161no—
238C8×C61—21no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61#13712yes—
243#92418—21no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#92418#13712yes—
247#20322—611nomaximal, Sylow
248C22×C61D4211yescharacteristic
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61C2×#13711yescharacteristic
258C4×C61C2×#13711yescharacteristic
259C4×C61#57711yescharacteristic
260C4×C61#57811yescharacteristic
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268#3398—611no—
269#3387—611no—
270#3385—611no—
271#3356—611no—
272#1707—611no—
273#1696—611no—
274#1692—611no—
275#1691—611no—
276#1690D6111yescharacteristic, complemented
277#1645—611no—
278#1643—611no—
279#1638—611no—
280#1636—611no—
281#1591—611no—
282#1590—611no—
283C2×C61#327611yescharacteristic
284C2×C61#327811yescharacteristic
285C2×C61#329011yescharacteristic
286D61—81no—
287Q82—611no—
288#557—611no—
289#556—611no—
290#554—611no—
291#501—1221no—
292#501—1221no—
293#500—611no—
294#498—611no—
295#498—611no—
296#497—1221no—
297#494C2×D6111yescharacteristic
298#487—611no—
299#487—611no—
300#485—1221no—
301#483—1221no—
302#479—1221no—
303#479—1221no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#476—611no—
308#475—1221no—
309#475C2×D6111yescharacteristic
310#475C2×D6111yescharacteristic
311#474—1221no—
312#470—1221no—
313#464—1221no—
314#462—611no—
315#462—1221no—
316#461—611no—
317#446—611no—
318#446—611no—
319#446C2×D6111yescharacteristic
320#441—1221no—
321#441—1221no—
322#440—1221no—
323C4×Q16—611no—
324C4×SD16—611no—
325#436—611no—
326#428—1221no—
327#335—611no—
328#334C2×D6111yescharacteristic
329#333—611no—
330#333—611no—
331#332C2×D6111yescharacteristic
332#332C2×D6111yescharacteristic
333Q8⋊C8—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336D4⋊C8—611no—
337C82—611no—
338C61#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—611no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×SD16—611no—
344C2×SD16—1221no—
345C2×M16—1221no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—2441no—
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354#126—2441no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#125—2441no—
358#124—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—2441no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4×D4—611no—
371C4×D4—1221no—
372#117—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374#107—611no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—611no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387#106—1221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—611no—
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—2441no—
406#103—2441no—
407#102—611no—
408#102—1221no—
409C22⋊C8—1221no—
410#97—21no—
411#97—1221no—
412#97—1221no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8—611no—
415C4×C8C22×D6111yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—2441no—
423C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
424C2×D4—611no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—2441no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—1222no—
430Q16—4881no—
431SD16—1222no—
432SD16—4881no—
433M16—2442no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—611no—
438C2×C8—611no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C42—21no—
471C42—1221no—
472C42—1221no—
473C42—2441no—
474C42—2441no—
475C42—2441no—
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—1221no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—9761no—
489Q8—4881no—
490Q8—4881no—
491D4—1221no—
492D4—1221no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—9761no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
509C2×C4#1451982311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—612no—
515C8—1221no—
516C8—2441no—
517C8—2441no—
518C8#1451980612yes—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22#1684039611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—4881no—
529C4—4881no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4#137×D6111yescharacteristic
536C4C2×#1451980611yescharacteristic
537C4#1684057211yescharacteristic
538C4#1684057811yescharacteristic
539C2—4881no—
540C2#2145746211yescharacteristic
541C2#2145748811yescharacteristic
542C2#2145760811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#20322
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458750C2semidirect
5. #21445413C2semidirect
6. #21445348C2semidirect
7. #21445324C2semidirect
9. #21445039C2semidirect
12. #21444978C2semidirect
13. #21444714C2semidirect
15. C61×#1690C2semidirect
276. #1690D61semidirect
338. C61#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588552
#214587502
#214587312
#214584312
#214454132
#214453482
#214453242
#214453172
#214450392
#214450252
#214449922
#214449782
#214447142
#214447082
C61×#16902
#2032261