Finite Group Databasebeta

← #29677304

Subgroups — #29677304

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458855C211yesmaximal, characteristic
2#21458756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458734C211yesmaximal, characteristic
4#21458433C211yesmaximal, characteristic
5#21445344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445315C211yesmaximal, characteristic
8#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445023C211yesmaximal, characteristic
11#21444988C211yesmaximal, characteristic
12#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840169—21no—
22#16840155—21no—
23#16840106—21no—
24#16840094—21no—
25#16840072—21no—
26#16840068—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840046—21no—
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840041—21no—
35#16840021—21no—
36#16839986—21no—
37#16839970—21no—
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839869—21no—
44#16839868—21no—
45#16839861—21no—
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839801—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758189—21no—
72#14519776—21no—
73#14519776—21no—
74#14519775—21no—
75#14519775—41no—
76#14519772—41no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519767—41no—
80#14519766—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—41no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519735—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519711D411yescharacteristic
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#103×C61—41no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155Q16×C61—42no—
156Q16×C61—81no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C42×C61C2411yescharacteristic
171#11758202—81no—
172#11758201—81no—
173#11758198—21no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—22no—
203#11758190—22no—
204#11758189—42no—
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—81no—
211Q8×C61—81no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226D244—21no—
227D244—21no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—161no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—161no—
238C8×C61—21no—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61#13712yes—
242C8×C61#13712yes—
243#92418—41no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#20322—611nomaximal, Sylow
248C22×C61D4211yescharacteristic
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61C2×#13711yescharacteristic
258C4×C61C2×#13711yescharacteristic
259C4×C61#57711yescharacteristic
260C4×C61#57811yescharacteristic
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268#3398—611no—
269#3387—611no—
270#3385—611no—
271#3356—611no—
272#1707D6111yescharacteristic, complemented
273#1696—611no—
274#1692—611no—
275#1691—611no—
276#1690—611no—
277#1645—611no—
278#1643—611no—
279#1638—611no—
280#1636—611no—
281#1591—611no—
282#1590—611no—
283C2×C61#327611yescharacteristic
284C2×C61#327811yescharacteristic
285C2×C61#329011yescharacteristic
286D61—81no—
287Q82—611no—
288#557—611no—
289#556—611no—
290#554—611no—
291#501—1221no—
292#501—1221no—
293#500C2×D6111yescharacteristic
294#498C2×D6111yescharacteristic
295#498C2×D6111yescharacteristic
296#497—1221no—
297#494C2×D6111yescharacteristic
298#487C2×D6111yescharacteristic
299#487C2×D6111yescharacteristic
300#485—1221no—
301#483—1221no—
302#479—1221no—
303#479—1221no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—611no—
307#476—611no—
308#475—611no—
309#475—611no—
310#475—1221no—
311#474—1221no—
312#470—1221no—
313#464—1221no—
314#462—611no—
315#462—1221no—
316#461—611no—
317#446—611no—
318#446—611no—
319#446—611no—
320#441—1221no—
321#441—1221no—
322#440—1221no—
323C4×Q16—611no—
324C4×SD16—611no—
325#436—611no—
326#428—1221no—
327#335—611no—
328#334—611no—
329#333—611no—
330#333—611no—
331#332—611no—
332#332—611no—
333Q8⋊C8—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336D4⋊C8—611no—
337C82C2×D6111yescharacteristic
338C61#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—611no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×SD16—611no—
344C2×SD16—1221no—
345C2×M16—1221no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—2441no—
350C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354#126—2441no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#125—2441no—
358#124—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—2441no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×D4—611no—
371C4×D4—1221no—
372#117—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—611no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—611no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387#106—1221no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—611no—
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#102—611no—
408#102—1221no—
409C22⋊C8—1221no—
410#97—1221no—
411#97—1221no—
412#97—1221no—
413C4×C8C22×D6111yescharacteristic
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C4×C8C22×D6111yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—2441no—
424C2×D4—611no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—2441no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—1222no—
430Q16—4881no—
431SD16—1222no—
432SD16—4881no—
433M16—2442no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8D4×D6111yescharacteristic
440C2×C8D4×D6111yescharacteristic
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C42—1221no—
471C42—1221no—
472C42—1221no—
473C42—2441no—
474C42—2441no—
475C42—2441no—
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—1221no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—9761no—
491D4—1221no—
492D4—1221no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—9761no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
509C2×C4#1451982211yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—2441no—
514C8—2441no—
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C8#1451980612yes—
518C8#1451980912yes—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22#1684039711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2441no—
529C4—2441no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4C2×#1451980611yescharacteristic
536C4C2×#1451980911yescharacteristic
537C4#1684056811yescharacteristic
538C4#1684057511yescharacteristic
539C2—4881no—
540C2#2145746411yescharacteristic
541C2#2145748411yescharacteristic
542C2#2145760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1707C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1707D61
hypocenterC61#20322
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458756C2semidirect
5. #21445344C2semidirect
6. #21445322C2semidirect
8. #21445310C2semidirect
9. #21445037C2semidirect
12. #21444974C2semidirect
13. #21444717C2semidirect
15. C61×#1707C2semidirect
272. #1707D61semidirect
338. C61#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588552
#214587562
#214587342
#214584332
#214453442
#214453222
#214453152
#214453102
#214450372
#214450232
#214449882
#214449742
#214447172
#214447112
C61×#17072
#2032261