Finite Group Databasebeta

← #29677313

Subgroups — #29677313

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458876C211yesmaximal, characteristic
2#21458868C211yesmaximal, characteristic
3#21458751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445407C211yesmaximal, characteristic
6#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445294C211yesmaximal, characteristic
9#21445293C211yesmaximal, characteristic
10#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic
12#21444899C211yesmaximal, characteristic
13#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840169—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840155—21no—
24#16840154—21no—
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840071—21no—
29#16840066—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840047—21no—
33#16840046—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16839986—21no—
36#16839984—21no—
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839966—21no—
39#16839964—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839867—21no—
47#16839866—21no—
48#16839865—21no—
49#16839860—21no—
50C4×#11758202C2211yescharacteristic
51C4×#11758202C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—41no—
81#14519775—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519768—21no—
84#14519767—41no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—21no—
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519697—21no—
121#14519688—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#125×C61—21no—
132#125×C61—41no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156Q16×C61—81no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175#11758202—22no—
176#11758202—22no—
177#11758202—81no—
178#11758201—42no—
179#11758201—42no—
180#11758201—81no—
181#11758201—81no—
182#11758201—81no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758190—82no—
208#11758190—81no—
209C22×D61—41no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—81no—
237C4×D61—161no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—81no—
243Dic122—161no—
244C8×C61—22no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418#13712yes—
252#92418#13712yes—
253#20323—611nomaximal, Sylow
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61C2×#13711yescharacteristic
266C4×C61C2×#13711yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274#3400—611no—
275#3400—611no—
276#3387—611no—
277#3387—611no—
278#1705—611no—
279#1692—611no—
280#1692—611no—
281#1686—611no—
282#1686—611no—
283#1653—611no—
284#1653D6111yescharacteristic, complemented
285#1630—611no—
286#1623—611no—
287#1591—611no—
288#1591—611no—
289C2×C61#327811yescharacteristic
290C2×C61#327811yescharacteristic
291C2×C61#329111yescharacteristic
292D61—161no—
293#559—611no—
294Q82—611no—
295#557—611no—
296#557C2×D6111yescharacteristic
297#501—1221no—
298#501—1221no—
299#498—611no—
300#498—611no—
301#498C2×D6111yescharacteristic
302#497—1221no—
303#497—1221no—
304#492—611no—
305#492—611no—
306#492—611no—
307#479—1221no—
308#479—1221no—
309#477—611no—
310#477—611no—
311#475—611no—
312#475—1221no—
313#475—1221no—
314#475C2×D6111yescharacteristic
315#464—1221no—
316#464—1221no—
317#462—611no—
318#462C2×D6111yescharacteristic
319#461—1221no—
320#461—1221no—
321#460—611no—
322#460—611no—
323#446—611no—
324#446—611no—
325#446—611no—
326#446—611no—
327#441—1221no—
328#441—1221no—
329#440—1221no—
330#440—1221no—
331C4×Q16—611no—
332C4×Q16—611no—
333#335—611no—
334#335—611no—
335#333—611no—
336#332—611no—
337#332C2×D6111yescharacteristic
338#331—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343C82—611no—
344C61#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—611no—
347C2×Q16—611no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—2441no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—2441no—
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364#127—611no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—1221no—
368#125—2441no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#123—2441no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#107—611no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—41no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#97—1221no—
416#97—1221no—
417#97—1221no—
418#97—1221no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—611no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
429C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434Q16—81no—
435Q16—1222no—
436Q16—1222no—
437Q16—4881no—
438SD16—4882no—
439SD16—4881no—
440SD16—4881no—
441SD16—4881no—
442SD16—4881no—
443SD16—2442no—
444SD16—2442no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—2441no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—9761no—
501Q8—4881no—
502D4—4881no—
503D4—2441no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—9761no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#1451982211yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—612no—
526C8—612no—
527C8—1221no—
528C8—1221no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22#1684039411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—4881no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4#137×D6111yescharacteristic
548C4#137×D6111yescharacteristic
549C4#1684056811yescharacteristic
550C4#1684056911yescharacteristic
551C2—9761no—
552C2#2145747811yescharacteristic
553C2#2145748311yescharacteristic
554C2#2145760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61D42
prime radical#14519774C23
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#20323
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458751C2semidirect
4. #21458750C2semidirect
6. #21445324C2semidirect
7. #21445323C2semidirect
10. #21445093C2semidirect
13. #21444713C2semidirect
14. #21444713C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
284. #1653D61semidirect
344. C61#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588762
#214588682
#214587512
#214587502
#214454072
#214453242
#214453232
#214452942
#214452932
#214450932
#214449422
#214448992
#214447132
C61×#16532
#2032361