Finite Group Databasebeta

← #29677322

Subgroups — #29677322

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458725C212yesmaximal, complemented
2#21458442C212yesmaximal
3#21445435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445345C212yesmaximal, complemented
5#21445341C212yesmaximal, complemented
6#21444962C211yesmaximal, characteristic
7#21444956C212yesmaximal, complemented
8#21444706C212yesmaximal, complemented
9C61×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840478C2211yescharacteristic
11#16840472C2212yes—
12#16840168—22no—
13#16840165C2212yes—
14#16840165C2212yes—
15#16840142C2211yescharacteristic
16#16840101—22no—
17#16840077—22no—
18#16840069—22no—
19#16840057C2212yes—
20#16840053C2212yes—
21#16840049C2212yes—
22#16840039—22no—
23#16840011—22no—
24#16839893C2212yes—
25#16839860—22no—
26C4×#11758201C2212yes—
27#16839839C2212yes—
28#16839803—22no—
29#16839512C2212yes—
30#16839511C2211yescharacteristic
31#16839510C2212yes—
32#16839491C2212yes—
33C8×#92418C2211yescharacteristic
34Q82×C61C2211yescharacteristic
35C61×#494C2211yescharacteristic
36C61×#477C2212yes—
37C61×#333C2211yescharacteristic
38C61×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Dic244—41no—
40C2×#11758201D412yes—
41C2×#11758189—22no—
42#14519777C2312yes—
43#14519769—22no—
44#14519766—41no—
45#14519755—42no—
46#14519753—22no—
47#14519752—22no—
48C4×D244—22no—
49C4×D244C2312yes—
50#14519735—22no—
51C4⋊C4×D61—22no—
52#14519710—22no—
53#14519710—22no—
54#14519710—22no—
55#14519710—22no—
56#14519710—22no—
57#14519709—22no—
58#14519708—22no—
59#14519708D412yes—
60C4⋊#92418—22no—
61C4⋊#92418C2312yes—
62#14519701—22no—
63#14519701D412yes—
64#14519699—22no—
65#14519697—22no—
66#14519697D412yes—
67#14519689—22no—
68#14519688—22no—
69C4×#92418C2312yes—
70C2×Q16×C61—41no—
71C4⋊Q8×C61—22no—
72C4⋊Q8×C61—41no—
73C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C61—22no—
76C4×Q8×C61C2312yes—
77#107×C61—22no—
78C4⋊C8×C61C2312yes—
79#103×C61—22no—
80C4×C8×C61C2311yescharacteristic
81C2×Q8×C61—21no—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—41no—
84C2×Q8×C61C2×D412yes—
85C2×D244—41no—
86C2×D244C2×D412yes—
87C2×C4×D61—22no—
88C2×C4×D61—42no—
89C2×Dic122—22no—
90Q16×C61—82no—
91C2×C8×C61—21no—
92C2×C8×C61—22no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C4⋊C4×C61—22no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61—42no—
97C4⋊C4×C61C2×D412yes—
98C42×C61—22no—
99C42×C61—41no—
100C42×C61C2411yescharacteristic
101#11758201—24no—
102#11758198—22no—
103#11758198—42no—
104#11758198—42no—
105C4⋊Dic61—22no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61C2×D412yes—
108#11758196—42no—
109#11758196—42no—
110C4×Dic61—41no—
111C2×#92418—22no—
112C2×#92418C2×D412yes—
113C2×#92418C2×D412yes—
114Dic244—82no—
115#11758189—44no—
116C22×D61—22no—
117Q8×C61—22no—
118Q8×C61—22no—
119Q8×C61—81no—
120Q8×C61—81no—
121Q8×C61—161no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61C22×D412yes—
127C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—42no—
130D244—22no—
131D244—22no—
132D244—161no—
133C4×D61—42no—
134C4×D61—42no—
135C4×D61—162no—
136Dic122—82no—
137C8×C61—22no—
138C8×C61—42no—
139#92418—22no—
140#92418—42no—
141#92418#13714yes—
142#20324—611nomaximal, Sylow
143C22×C61D4211yescharacteristic
144C2×D61—42no—
145C2×D61—42no—
146C2×D61—42no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—42no—
149C4×C61—42no—
150C4×C61—81no—
151C4×C61—81no—
152C4×C61C2×#13712yes—
153C4×C61#57812yes—
154Dic61—42no—
155Dic61—82no—
156#3385—612no—
157#3357—612no—
158#1713—611no—
159#1696—612no—
160#1695—612no—
161#1634—611no—
162#1633D6111yescharacteristic, complemented
163#1632—612no—
164#1590—612no—
165C2×C61#327612yes—
166C2×C61#329211yescharacteristic
167D61—82no—
168Q82C2×D6111yescharacteristic
169#555—611no—
170#554—612no—
171#501—1222no—
172#500—612no—
173#500—612no—
174#494—611no—
175#494C2×D6111yescharacteristic
176#485—1222no—
177#480—1222no—
178#479—1222no—
179#477—612no—
180#477C2×D6112yes—
181#476—612no—
182#476—612no—
183#474—1222no—
184#468—1222no—
185#446—612no—
186#440—1222no—
187C4×SD16—612no—
188#436—612no—
189#428—1222no—
190#334—612no—
191#333—611no—
192#333—612no—
193#333C2×D6111yescharacteristic
194Q8⋊C8C2×D6112yes—
195D4⋊C8—612no—
196C82—611no—
197C61#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—2441no—
200C2×SD16—612no—
201C2×M16—1222no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—612no—
205C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
207#125—1222no—
208#124—2441no—
209C22⋊Q8—1222no—
210C22⋊Q8—2442no—
211#121—1222no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8C22×D6112yes—
214C4×D4—612no—
215C4×D4—1222no—
216#117—1222no—
217C2×C4⋊C4—1222no—
218#107—22no—
219#107—1222no—
220#107—1222no—
221#107—1222no—
222#107—1222no—
223#107—1222no—
224#106—612no—
225#106—1222no—
226#106—1222no—
227C4⋊C8—612no—
228C4⋊C8—1222no—
229C4⋊C8C22×D6112yes—
230#103—22no—
231#103—612no—
232#103—1222no—
233#102—612no—
234#102—1222no—
235#102—1222no—
236C22⋊C8—1222no—
237#97—1222no—
238C4×C8—612no—
239C4×C8C22×D6111yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—1222no—
244C2×Q8D4×D6112yes—
245C2×D4—612no—
246C2×D4—2441no—
247C22×C4—1222no—
248C22×C4—2442no—
249Q16—82no—
250Q16—4882no—
251SD16—1224no—
252M16—2444no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—612no—
256C2×C8—612no—
257C2×C8—1222no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—612no—
263C4⋊C4—1222no—
264C4⋊C4—1222no—
265C4⋊C4—2442no—
266C4⋊C4—2442no—
267C4⋊C4D4×D6112yes—
268C22⋊C4—1222no—
269C22⋊C4—2442no—
270C22⋊C4—2442no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—2441no—
274C42C23×D6111yescharacteristic
275C23—1222no—
276Q8—22no—
277Q8—22no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—161no—
281Q8—4882no—
282D4—1222no—
283D4—1222no—
284D4—9761no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—1222no—
290C2×C4—9762no—
291C2×C4—2442no—
292C2×C4—2442no—
293C2×C4—2442no—
294C2×C4C2×D4×D6112yes—
295C2×C4#1451982211yescharacteristic
296C8—22no—
297C8—42no—
298C8—614no—
299C8—1222no—
300C8—2442no—
301C22—2442no—
302C22—2442no—
303C22—2442no—
304C22#1684039411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—4882no—
311C4—2442no—
312C4#137×D6112yes—
313C4#1684057512yes—
314C2—4882no—
315C2#2145745812yes—
316C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1633C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840478C22
hypercenter#1633D61
hypocenterC61#20324
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458725C2semidirect
3. #21445435C2semidirect
4. #21445345C2semidirect
5. #21445341C2semidirect
7. #21444956C2semidirect
8. #21444706C2semidirect
9. C61×#1633C2semidirect
162. #1633D61semidirect
197. C61#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587252
#214584422
#214454352
#214453452
#214453412
#214449622
#214449562
#214447062
C61×#16332
#2032461