Finite Group Databasebeta

← #29677324

Subgroups — #29677324

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458444C211yesmaximal, characteristic
4#21458442C211yesmaximal, characteristic
5#21445436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444965C211yesmaximal, characteristic
10#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840171—21no—
21#16840170—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840101—21no—
29#16840077—21no—
30#16840077—21no—
31#16840070—21no—
32#16840067—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840053C2211yescharacteristic
37#16840053C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840043—21no—
40#16840041—21no—
41#16840011—21no—
42#16840009—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839865—21no—
45#16839864—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#16839803—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—41no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758189—21no—
72C2×#11758189—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—41no—
78#14519769—21no—
79#14519768—21no—
80#14519766—41no—
81#14519757—21no—
82#14519755—41no—
83#14519753—21no—
84#14519753—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—41no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61—21no—
170C42×C61C2411yescharacteristic
171#11758202—82no—
172#11758202—82no—
173#11758201—22no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201#11758190—22no—
202#11758189—42no—
203#11758189—42no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—81no—
209Q8×C61—81no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223D244—21no—
224D244—21no—
225D244—21no—
226D244—21no—
227D244—161no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—161no—
233C4×D61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—81no—
237Dic122—81no—
238Dic122—161no—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61#13712yes—
244#92418—22no—
245#92418—21no—
246#92418—41no—
247#92418#13712yes—
248#20324—611nomaximal, Sylow
249C22×C61D4211yescharacteristic
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61C2×#13711yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264C4×C61#57811yescharacteristic
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3385—611no—
272#3385—611no—
273#3357—611no—
274#3357—611no—
275#1713—611no—
276#1696—611no—
277#1696D6111yescharacteristic, complemented
278#1695—611no—
279#1695—611no—
280#1634—611no—
281#1633—611no—
282#1632—611no—
283#1632—611no—
284#1590—611no—
285#1590—611no—
286C2×C61#327611yescharacteristic
287C2×C61#327611yescharacteristic
288C2×C61#329211yescharacteristic
289D61—81no—
290D61—81no—
291Q82—611no—
292#555—611no—
293#554—611no—
294#554—611no—
295#501—1221no—
296#501—1221no—
297#500—611no—
298#500—611no—
299#500—611no—
300#500C2×D6111yescharacteristic
301#494—611no—
302#494—611no—
303#485—1221no—
304#485—1221no—
305#480—1221no—
306#480—1221no—
307#479—1221no—
308#479—1221no—
309#477—611no—
310#477—611no—
311#477C2×D6111yescharacteristic
312#477C2×D6111yescharacteristic
313#476—611no—
314#476—611no—
315#476—611no—
316#476—611no—
317#474—1221no—
318#474—1221no—
319#468—1221no—
320#468—1221no—
321#446—611no—
322#446C2×D6111yescharacteristic
323#440—1221no—
324#440—1221no—
325C4×SD16—611no—
326C4×SD16—611no—
327#436—611no—
328#436—611no—
329#428—1221no—
330#428—1221no—
331#334—611no—
332#334C2×D6111yescharacteristic
333#333—611no—
334#333—611no—
335#333C2×D6111yescharacteristic
336#333C2×D6111yescharacteristic
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8—611no—
339D4⋊C8—611no—
340D4⋊C8—611no—
341C82—611no—
342C61#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—2441no—
344C2×Q16—2441no—
345C2×SD16—611no—
346C2×SD16—611no—
347C2×M16—1221no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—2441no—
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#125—1221no—
357#125—1221no—
358#124—2441no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—2441no—
362C22⋊Q8—2441no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4×D4—611no—
370C4×D4—611no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373#117—1221no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—611no—
390#106—611no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#102—611no—
408#102—611no—
409#102—1221no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413C22⋊C8—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—21no—
416#97—1221no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8—611no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
427C2×D4—611no—
428C2×D4—611no—
429C2×D4—2441no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434Q16—4882no—
435Q16—4882no—
436SD16—1222no—
437SD16—1222no—
438M16—2442no—
439M16—2442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—21no—
476C42—1221no—
477C42—2441no—
478C42—2441no—
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—1221no—
481C23—1221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—9761no—
489Q8—4881no—
490Q8—4881no—
491D4—1221no—
492D4—1221no—
493D4—1221no—
494D4—1221no—
495D4—9761no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—9761no—
505C2×C4—9761no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4#1451982311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—612no—
520C8—1222no—
521C8—1221no—
522C8—2441no—
523C8#1451980912yes—
524C22—2441no—
525C22—2441no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22#1684039611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4#137×D6111yescharacteristic
543C4C2×#1451980911yescharacteristic
544C4#1684057811yescharacteristic
545C4#1684057811yescharacteristic
546C2—4881no—
547C2—4881no—
548C2#2145746011yescharacteristic
549C2#2145746211yescharacteristic
550C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1696C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840478C22
hypercenter#1696D61
hypocenterC61#20324
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458731C2semidirect
2. #21458728C2semidirect
5. #21445436C2semidirect
6. #21445346C2semidirect
7. #21445343C2semidirect
8. #21445341C2semidirect
10. #21444958C2semidirect
11. #21444954C2semidirect
12. #21444952C2semidirect
13. #21444709C2semidirect
14. #21444708C2semidirect
15. C61×#1696C2semidirect
277. #1696D61semidirect
342. C61#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587312
#214587282
#214584442
#214584422
#214454362
#214453462
#214453432
#214453412
#214449652
#214449582
#214449542
#214449522
#214447092
#214447082
C61×#16962
#2032461