Finite Group Databasebeta

← #29677328

Subgroups — #29677328

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458447C211yesmaximal, characteristic
4#21458446C211yesmaximal, characteristic
5#21445437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444966C211yesmaximal, characteristic
11#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840171—21no—
21#16840169—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840167C2211yescharacteristic
25#16840167C2211yescharacteristic
26#16840142C2211yescharacteristic
27#16840142C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840102—21no—
30#16840076—21no—
31#16840074—21no—
32#16840071—21no—
33#16840070—21no—
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840058C2211yescharacteristic
36#16840057C2211yescharacteristic
37#16840057C2211yescharacteristic
38#16840053C2211yescharacteristic
39#16840053C2211yescharacteristic
40#16840052C2211yescharacteristic
41#16840052C2211yescharacteristic
42#16840043—21no—
43#16840040—21no—
44#16840008—21no—
45#16840005—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839864—21no—
48#16839863—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839804—21no—
52#16839801—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C61C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×Dic244—41no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758189—21no—
71#14519777—21no—
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—41no—
78#14519769—21no—
79#14519768—21no—
80#14519763—41no—
81#14519756—21no—
82#14519755—41no—
83#14519754—41no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519748—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519708—21no—
113#14519708—21no—
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116#14519706—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519701—21no—
121#14519701—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—22no—
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200Dic244—82no—
201Dic244—82no—
202#11758190—22no—
203#11758189—42no—
204C23×C61—21no—
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208D4×C61—21no—
209D4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D61—161no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—161no—
227D244—21no—
228D244—21no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—161no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—81no—
235Dic122—81no—
236Dic122—81no—
237Dic122—81no—
238Dic122—161no—
239C8×C61—22no—
240C8×C61—21no—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61#13712yes—
245C8×C61#13712yes—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#20324—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61C2×#13711yescharacteristic
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3385—611no—
272#3385—611no—
273#3357—611no—
274#3357—611no—
275#1713—611no—
276#1696—611no—
277#1696—611no—
278#1695—611no—
279#1695—611no—
280#1634—611no—
281#1633—611no—
282#1632—611no—
283#1632—611no—
284#1590—611no—
285#1590D6111yescharacteristic, complemented
286C2×C61—81no—
287C2×C61#327611yescharacteristic
288C2×C61#327611yescharacteristic
289C2×C61#329211yescharacteristic
290D61—81no—
291Q82—611no—
292#555—611no—
293#554—611no—
294#554—611no—
295#501—1221no—
296#501—1221no—
297#500—611no—
298#500—611no—
299#500—611no—
300#500—611no—
301#494—611no—
302#494—611no—
303#485—1221no—
304#485—1221no—
305#480—1221no—
306#480—1221no—
307#479—1221no—
308#479—1221no—
309#477—611no—
310#477—611no—
311#477—611no—
312#477—611no—
313#476—611no—
314#476—611no—
315#476—611no—
316#476—611no—
317#474—1221no—
318#474—1221no—
319#468—1221no—
320#468—1221no—
321#446—611no—
322#446C2×D6111yescharacteristic
323#440—1221no—
324#440—1221no—
325C4×SD16—611no—
326C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
327#436—611no—
328#436C2×D6111yescharacteristic
329#428—1221no—
330#428—1221no—
331#334—611no—
332#334C2×D6111yescharacteristic
333#333—611no—
334#333—611no—
335#333—611no—
336#333—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339D4⋊C8—611no—
340D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341C82C2×D6111yescharacteristic
342C61#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—2441no—
344C2×Q16—2441no—
345C2×SD16—611no—
346C2×SD16D24411yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—2441no—
356#125—1221no—
357#125—1221no—
358#124—2441no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—2441no—
362C22⋊Q8—2441no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4×D4—611no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373#117—1221no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—611no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106D24411yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—611no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103D24411yescharacteristic
407#102—611no—
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102D24411yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—21no—
416#97—1221no—
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
427C2×D4—611no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434Q16—4882no—
435Q16—4882no—
436SD16—22no—
437SD16—1222no—
438M16—42no—
439M16—2442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8C2×D24411yescharacteristic
446C2×C8C2×D24411yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—21no—
476C42—1221no—
477C42—2441no—
478C42—2441no—
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—9761no—
487Q8—4881no—
488Q8—4881no—
489Q8—4881no—
490Q8—4881no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—1221no—
494D4—1221no—
495D4—9761no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—9761no—
505C2×C4—9761no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C22×D24411yescharacteristic
514C2×C4#1451982311yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2441no—
521C8—2441no—
522C8#1451980612yes—
523C8#1451981012yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22D4×D24411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4C2×#1451980611yescharacteristic
543C4C2×#1451981011yescharacteristic
544C4#1684057611yescharacteristic
545C4#1684057911yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—4881no—
548C2#2145746611yescharacteristic
549C2#2145746711yescharacteristic
550C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1590C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840477C22
hypercenter#1590D61
hypocenterC61#20324
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458731C2semidirect
2. #21458727C2semidirect
5. #21445437C2semidirect
6. #21445348C2semidirect
7. #21445347C2semidirect
8. #21445343C2semidirect
9. #21445342C2semidirect
11. #21444961C2semidirect
12. #21444956C2semidirect
13. #21444955C2semidirect
14. #21444711C2semidirect
15. C61×#1590C2semidirect
285. #1590D61semidirect
342. C61#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587312
#214587272
#214584472
#214584462
#214454372
#214453482
#214453472
#214453432
#214453422
#214449662
#214449612
#214449562
#214449552
#214447112
C61×#15902
#2032461