Finite Group Databasebeta

← #29677329

Subgroups — #29677329

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458448C211yesmaximal, characteristic
4#21458445C211yesmaximal, characteristic
5#21445435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444966C211yesmaximal, characteristic
11#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840170—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840100—21no—
28#16840075—21no—
29#16840074—21no—
30#16840067—21no—
31#16840066—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840054C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840052C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16840042—21no—
39#16840041—21no—
40#16840010—21no—
41#16840007—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839865—21no—
45#16839862—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839802—21no—
51#16839801—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59C8×#92418C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×#11758200D411yescharacteristic
69C2×#11758201D411yescharacteristic
70C2×#11758194—21no—
71C2×#11758189—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—41no—
77#14519768—21no—
78#14519763—41no—
79#14519757—21no—
80#14519753—41no—
81#14519751—21no—
82#14519748—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244C2311yescharacteristic
87#14519739—21no—
88#14519736—21no—
89#14519735—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91#14519711—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—82no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758201—22no—
177#11758200—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61—41no—
195#11758194—42no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418C2×D411yescharacteristic
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202Dic244—82no—
203#11758189—42no—
204C23×C61—21no—
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—81no—
209Q8×C61—81no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—161no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D61—161no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—81no—
237Dic122—81no—
238Dic122—161no—
239C8×C61—22no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—21no—
243#92418—21no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#92418#13712yes—
247#92418#13712yes—
248#20324—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61C2×#13711yescharacteristic
263C4×C61C2×#13711yescharacteristic
264C4×C61#57811yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3385—611no—
272#3385—611no—
273#3357—611no—
274#3357—611no—
275#1713—611no—
276#1696—611no—
277#1696—611no—
278#1695—611no—
279#1695—611no—
280#1634—611no—
281#1633—611no—
282#1632—611no—
283#1632D6111yescharacteristic, complemented
284#1590—611no—
285#1590—611no—
286C2×C61—81no—
287C2×C61#327611yescharacteristic
288C2×C61#327611yescharacteristic
289C2×C61#329211yescharacteristic
290D61—81no—
291Q82—611no—
292#555—611no—
293#554—611no—
294#554C2×D6111yescharacteristic
295#501—1221no—
296#501—1221no—
297#500—611no—
298#500—611no—
299#500—611no—
300#500—611no—
301#494—611no—
302#494C2×D6111yescharacteristic
303#485—1221no—
304#485—1221no—
305#480—1221no—
306#480—1221no—
307#479—1221no—
308#479—1221no—
309#477—611no—
310#477—611no—
311#477—611no—
312#477C2×D6111yescharacteristic
313#476—611no—
314#476—611no—
315#476—611no—
316#476C2×D6111yescharacteristic
317#474—1221no—
318#474—1221no—
319#468—1221no—
320#468—1221no—
321#446—611no—
322#446—611no—
323#440—1221no—
324#440—1221no—
325C4×SD16—611no—
326C4×SD16—611no—
327#436—611no—
328#436—611no—
329#428—1221no—
330#428—1221no—
331#334—611no—
332#334—611no—
333#333—611no—
334#333—611no—
335#333—611no—
336#333C2×D6111yescharacteristic
337Q8⋊C8—611no—
338Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339D4⋊C8—611no—
340D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341C82—611no—
342C61#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—2441no—
345C2×SD16—611no—
346C2×SD16—611no—
347C2×M16—1221no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—2441no—
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1221no—
358#124—2441no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—2441no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—611no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373#117—1221no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377#107—21no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—21no—
390#106—611no—
391#106—611no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#102—21no—
408#102—611no—
409#102—611no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413C22⋊C8—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—1221no—
416#97—1221no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8—611no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
427C2×D4—611no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—2441no—
434Q16—82no—
435Q16—4882no—
436SD16—1222no—
437SD16—1222no—
438M16—2442no—
439M16—2442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—611no—
446C2×C8—611no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—21no—
476C42—1221no—
477C42—2441no—
478C42—2441no—
479C42C23×D6111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—9761no—
489Q8—4881no—
490Q8—4881no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—1221no—
494D4—1221no—
495D4—9761no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—9761no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4#1451982211yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—612no—
519C8—612no—
520C8—1221no—
521C8—1221no—
522C8—2441no—
523C8—2441no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22—2441no—
530C22#1684039411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4#137×D6111yescharacteristic
543C4#137×D6111yescharacteristic
544C4#1684057511yescharacteristic
545C4#1684057611yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—4881no—
548C2#2145745811yescharacteristic
549C2#2145746311yescharacteristic
550C2#2145761511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840477C22
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#20324
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458729C2semidirect
2. #21458728C2semidirect
5. #21445435C2semidirect
6. #21445346C2semidirect
7. #21445345C2semidirect
8. #21445341C2semidirect
9. #21445340C2semidirect
11. #21444961C2semidirect
12. #21444950C2semidirect
13. #21444712C2semidirect
14. #21444706C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
283. #1632D61semidirect
342. C61#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587292
#214587282
#214584482
#214584452
#214454352
#214453462
#214453452
#214453412
#214453402
#214449662
#214449612
#214449502
#214447122
#214447062
C61×#16322
#2032461