Subgroups — #29677382

Order 15616.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519785	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#336×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519785	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519785	—	2	8	no	—
12	C₂×#14519785	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11758222	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519785	—	2	64	no	—
42	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
44	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
46	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
47	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
56	#14519736	—	2	4	no	—
57	#14519734	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11758222	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
94	#11758222	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
95	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	#11758198	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	#11758196	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×#92418	—	2	16	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11758189	—	2	32	no	—
129	C₈×D₆₁	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₁	#95	1	32	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	D₂₄₄	#95	1	16	yes	—
165	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
166	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	Dic₁₂₂	#95	1	16	yes	—
169	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
170	#92418	—	2	4	no	—
171	#92418	—	2	4	no	—
172	#20336	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₆₁	C₂×#95	1	8	yes	—
188	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	4	yes	—
191	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	Dic₆₁	C₂×#95	1	8	yes	—
195	C₂²×#131	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
197	#1729	—	61	4	no	—
198	#1729	—	61	2	no	—
199	#1728	—	61	2	no	—
200	#1728	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#336	—	61	1	no	—
202	C₂×#336	—	61	2	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#2875	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	#2880	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₁	#2906	1	2	yes	—
209	D₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×#41	—	61	1	no	—
211	C₂×#131	—	61	16	no	—
212	C₂×#131	—	122	8	no	—
213	C₂×#131	—	122	8	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
218	C₄×#41	—	122	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
222	C₂×#117	—	61	1	no	—
223	C₂×#117	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#336	—	61	4	no	—
227	#336	—	61	4	no	—
228	#336	—	61	1	no	—
229	#336	—	61	1	no	—
230	#336	—	61	2	no	—
231	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
232	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₆₁	#20336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#41	—	61	8	no	—
235	C₂×#41	—	61	8	no	—
236	C₂×#41	—	61	4	no	—
237	C₂×#41	—	61	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	#131	—	122	64	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	61	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
251	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	61	16	no	—
256	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
262	C₄×D₄	—	122	8	no	—
263	C₄×D₄	—	122	16	no	—
264	#117	—	122	8	no	—
265	#117	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	—	61	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	61	32	no	—
280	#41	—	61	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
284	C₂×D₄	—	61	8	no	—
285	C₂×D₄	—	61	8	no	—
286	C₂×D₄	—	61	8	no	—
287	C₂×D₄	—	61	4	no	—
288	C₂×D₄	—	61	4	no	—
289	C₂×D₄	—	61	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	16	no	—
311	M₁₆	—	122	32	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	61	4	no	—
315	C₂×C₈	—	61	4	no	—
316	C₂×C₈	—	122	32	no	—
317	C₂×C₈	—	122	2	no	—
318	C₂×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₂×C₈	—	122	16	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	122	8	no	—
331	C₄²	—	122	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	61	4	no	—
335	C₂³	—	61	4	no	—
336	C₂³	—	61	4	no	—
337	C₂³	—	122	4	no	—
338	C₂³	—	122	4	no	—
339	C₂³	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	61	16	no	—
344	D₄	—	61	32	no	—
345	D₄	—	61	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	61	4	no	—
353	C₂×C₄	—	61	4	no	—
354	C₂×C₄	—	61	4	no	—
355	C₂×C₄	—	61	16	no	—
356	C₂×C₄	—	61	16	no	—
357	C₂×C₄	—	122	4	no	—
358	C₂×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄	—	244	16	no	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14519785	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₈	—	122	4	no	—
373	C₈	—	122	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	61	8	no	—
379	C₂²	—	122	8	no	—
380	C₂²	—	122	4	no	—
381	C₂²	—	122	4	no	—
382	C₂²	—	122	8	no	—
383	C₂²	#95×D₆₁	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14519785	1	2	yes	—
388	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	61	8	no	—
392	C₄	—	244	4	no	—
393	C₄	#95×D₆₁	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	122	8	no	—
398	C₂	C₂×#95×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₄×#14519785	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21454248	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21454269	1	2	yes	—
402	C₂	#21454388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#20336
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445517	C₂	semidirect
4. #21445514	C₂	semidirect
5. #21445511	C₂	semidirect
6. C₂×#16839517	C₂	semidirect
7. #336×D₆₁	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1728	C₂	semidirect
12. C₂×#14519785	C₄	semidirect
44. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₆₁	#131	semidirect
200. #1728	D₆₁	semidirect
233. C₆₁	#20336	semidirect
251. C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
366. C₂×C₄	#14519785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519785	2
C₂×C₄×#11758222	2
#21445517	2
#21445514	2
#21445511	2
C₂×#16839517	2
#336×D₆₁	2
C₆₁×#1728	2
#20336	61